- 极坐标系
- 共815题
已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，
(Ⅰ)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程：
(Ⅱ)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。
正确答案
解：(Ⅰ)ρ=2
因为
所以
所以x2+y2-2x-2y-2=0。
(Ⅱ)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1，
化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，
即
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
（1）写出
（2）设直线
正确答案
解：（1）∵
所以曲线
它是以
（2）
整理得
设其两根分别为
已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
正确答案
解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，
∴
∴圆的圆心坐标为（2，0），半径为2
又由
∵直线l与圆C相切，
∴圆心到直线的距离等于半径
∴
在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为 ______．
正确答案
两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=-1．
解得
由
得点（-1，1），极坐标为(
故填：(
极坐标系中，曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的长度为______．
正确答案
将其化为直角坐标方程为x2+y2+4y=0，和x=1，
代入得：y2+4y+1=0，
则|AB|=|y1-y2|=
故填：2
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是 ______，它与方程θ=
正确答案
圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，其圆心（1，0）．
方程θ=
解方程组：
∴交点的极坐标是(
故答案为：(
在极坐标系中，曲线ρ=4（sin θ+cos θ）和
正确答案
4
（选做题）极坐标方程
正确答案
②; ①.
选做题
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求
正确答案
解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ，
由ρ2=x2+y2得：x2+y2=4x
所以曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4x
它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆.
（Ⅱ）
设其两根分别为t1、t2，则
∴
另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得
选做题
圆
正确答案
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