- 相似三角形的性质
- 共11题
22.如图(8),圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点.
(Ⅰ)求证:PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)求证:AD=AE.
正确答案
(1)见解析;(2)见解析
解析
试题分析:本题属于几何证明选讲中的证明问题,
(1)由切割线定理直接证明;(2)直接按照步骤来求。
(1) 分别是⊙O2的割线,
①
又分别是⊙O1的切线与割线,
②
由①,②得
(2)连接AC,DE, ⊙O1的直径,
由(1)知,
AB是⊙O2的直径,
考查方向
解题思路
本题考查几何证明选讲中的证明问题,解题步骤如下:
(1)由切割线定理直接证明;
(2)直接按照步骤来求。
易错点
图形看不懂,比较复杂。
知识点
22. 如图,在中,于,于,交于点,若.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求线段的长度.
正确答案
(1)见解析;(2)。
解析
试题分析:本题属于几何证明选讲的问题,
(1)由割线定理求解(2)由割线定理求解.
(Ⅰ)证明:由已知,所以在以为直径的圆上,由割线定理知:
(Ⅱ)解:如图,过点作于点,由已知,又因为,所以四点共圆,所以由割线定理知: ,① 同理四点共圆,由割线定理知:② ①+②得
即
所以
考查方向
解题思路
本题考查几何证明选讲的问题,解题步骤如下:
由割线定理求解。用割线定理来解决。
易错点
不会利用切割线定理来解答。
知识点
如图所示,直线为圆的切线,切点为,直径,连结交于点.
27.证明:;
28.证明:
正确答案
见解析
解析
试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:
直线为圆的切线,切点为,
为圆直径,
,,又,
考查方向
解题思路
(1)利用切割线定理即可得证;
(2)利用三角形相似即可证明.
易错点
相关定理不熟悉导致本题失分。
正确答案
见证明.
解析
试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:
连结,由(1)得
∽,
考查方向
解题思路
(1)利用切割线定理即可得证;
(2)利用三角形相似即可证明.
易错点
相关定理不熟悉导致本题失分。
如图,O和O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交O于点E,证明:
(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE。
正确答案
见解析
解析
证明:(1)由AC与O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,
同理∠ACB=∠DAB,
所以△ACB∽△DAB。
从而,即AC·BD=AD·AB。
(2)由AD与O相切于A,得∠AED=∠BAD,
又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD。
从而,即AE·BD=AD·AB。
结合(1)的结论,AC=AE
知识点
在平行四边形中,点在线段上,且
,连接,与相交于点,若△的面积为 cm,则
△的面积为 cm.
正确答案
3
解析
略
知识点
如图,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径 。
正确答案
4
解析
连接OC,BC,易知PB=OC=OB=r,由切割线定理知r=2,故AB=4.
知识点
如图3,是圆的切线,切点为,直线与圆交于
, 两点,的平分线分别交弦,于,
两点,已知,,则的值为 。
正确答案
解析
略
知识点
如图3,在中,,,,、为垂足,若AE=4,BE=1,则AC= ▲ .
正确答案
10
解析
略
知识点
如图所示,是圆的直径,,,,则 。
正确答案
解析
连结,则在和中:,
且,所以,故。
知识点
选做题(14、15题,只能从中选做一题)
14.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换后,曲线变为曲线,则曲线的参数方程是__________________.
15.如图,四边形是圆的内接四边形,延长和相交于点,若,,则的值为__________.
正确答案
14.(为参数).
15..
解析
14.将代入方程得,,化简得,故曲线的参数方程为(为参数).
15.由于四边形是圆的内接四边形,且、的延长线交于点,
则,,
,,由于,
,由割线定理得,即,
.
知识点
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