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题型:简答题
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简答题 · 10 分

22.如图(8),圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点.

(Ⅰ)求证:PA·PD=PE·PC;

(Ⅱ)求证:AD=AE.

正确答案

(1)见解析;(2)见解析

解析

试题分析:本题属于几何证明选讲中的证明问题,

(1)由切割线定理直接证明;(2)直接按照步骤来求。

(1) 分别是⊙O2的割线

     ①

分别是⊙O1的切线与割线,

      ②

由①,②得

(2)连接AC,DE, ⊙O1的直径,

由(1)知,

AB是⊙O2的直径,

考查方向

本题考查了几何证明选讲中的证明问题。

解题思路

本题考查几何证明选讲中的证明问题,解题步骤如下:

(1)由切割线定理直接证明;

(2)直接按照步骤来求。

易错点

图形看不懂,比较复杂。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

22. 如图,在中,于点,若

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求线段的长度.

正确答案

(1)见解析;(2)

解析

试题分析:本题属于几何证明选讲的问题,

(1)由割线定理求解(2)由割线定理求解.

(Ⅰ)证明:由已知,所以在以为直径的圆上,由割线定理知:

(Ⅱ)解:如图,过点于点,由已知,又因为,所以四点共圆,所以由割线定理知: ,① 同理四点共圆,由割线定理知:②        ①+②得

所以

考查方向

本题考查了几何证明选讲的问题.

解题思路

本题考查几何证明选讲的问题,解题步骤如下:

由割线定理求解。用割线定理来解决。

易错点

不会利用切割线定理来解答。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图所示,直线为圆的切线,切点为,直径,连结于点.

27.证明:

28.证明:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:

直线为圆的切线,切点为

为圆直径,

,又

考查方向

本题考查了相交弦定理,三角形相似等知识点。

解题思路

(1)利用切割线定理即可得证;

(2)利用三角形相似即可证明.

易错点

相关定理不熟悉导致本题失分。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见证明.

解析

试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:

连结,由(1)得

考查方向

本题考查了相交弦定理,三角形相似等知识点。

解题思路

(1)利用切割线定理即可得证;

(2)利用三角形相似即可证明.

易错点

相关定理不熟悉导致本题失分。

1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,O和O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交O于点E,证明:

(1)AC·BD=AD·AB;

(2)AC=AE。

正确答案

见解析

解析

证明:(1)由AC与O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,

同理∠ACB=∠DAB,

所以△ACB∽△DAB。

从而,即AC·BD=AD·AB。

(2)由AD与O相切于A,得∠AED=∠BAD,

又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD。

从而,即AE·BD=AD·AB。

结合(1)的结论,AC=AE

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质弦切角
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在平行四边形中,点在线段上,且

,连接相交于点,若△的面积为 cm,则

的面积为            cm.

正确答案

3

解析

知识点

相似三角形的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图,是⊙的直径,延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,若,则⊙的直径          。

正确答案

4

解析

连接OC,BC,易知PB=OC=OB=r,由切割线定理知r=2,故AB=4.

知识点

相似三角形的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图3,是圆的切线,切点为,直线与圆交于

 两点,的平分线分别交弦

两点,已知,则的值为       。

正确答案

解析

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图3,在中,为垂足,若AE=4,BE=1,则AC=  ▲  .

正确答案

10

解析

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图所示,是圆的直径,,则          。

正确答案

解析

连结,则在中:

,所以,故

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

选做题(14、15题,只能从中选做一题)

14.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换后,曲线变为曲线,则曲线的参数方程是__________________.

15.如图,四边形是圆的内接四边形,延长相交于点,若,则的值为__________.



正确答案

14.为参数).

15..

解析

14.将代入方程得,,化简得,故曲线的参数方程为为参数).

15.由于四边形是圆的内接四边形,且的延长线交于点

     则

     ,由于

     ,由割线定理得,即

     .

知识点

相似三角形的性质
下一知识点 : 直角三角形的射影定理
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