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1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,O和O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交O于点E,证明:

(1)AC·BD=AD·AB;

(2)AC=AE。

正确答案

见解析

解析

证明:(1)由AC与O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,

同理∠ACB=∠DAB,

所以△ACB∽△DAB。

从而,即AC·BD=AD·AB。

(2)由AD与O相切于A,得∠AED=∠BAD,

又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD。

从而,即AE·BD=AD·AB。

结合(1)的结论,AC=AE

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质弦切角
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在平行四边形中,点在线段上,且

,连接相交于点,若△的面积为 cm,则

的面积为            cm.

正确答案

3

解析

知识点

相似三角形的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图3,是圆的切线,切点为,直线与圆交于

 两点,的平分线分别交弦

两点,已知,则的值为       。

正确答案

解析

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

如图3,在中,为垂足,若AE=4,BE=1,则AC=  ▲  .

正确答案

10

解析

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图所示,是圆的直径,,则          。

正确答案

解析

连结,则在中:

,所以,故

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质
下一知识点 : 直角三角形的射影定理
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