- 相似三角形的性质
- 共11题
22.如图(8),圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点.
(Ⅰ)求证:PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)求证:AD=AE.
正确答案
(1)见解析;(2)见解析
解析
试题分析:本题属于几何证明选讲中的证明问题,
(1)由切割线定理直接证明;(2)直接按照步骤来求。
(1)
分别是⊙O2的割线,
①
又分别是⊙O1的切线与割线,
②
由①,②得
(2)连接AC,DE, ⊙O1的直径,
由(1)知,
AB是⊙O2的直径,
考查方向
解题思路
本题考查几何证明选讲中的证明问题,解题步骤如下:
(1)由切割线定理直接证明;
(2)直接按照步骤来求。
易错点
图形看不懂,比较复杂。
知识点
22. 如图,在中,
于
,
于
,
交
于点
,若
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求线段的长度.
正确答案
(1)见解析;(2)。
解析
试题分析:本题属于几何证明选讲的问题,
(1)由割线定理求解(2)由割线定理求解.
(Ⅰ)证明:由已知,所以
在以
为直径的圆上,由割线定理知:
(Ⅱ)解:如图,过点作
于点
,由已知
,又因为
,所以
四点共圆,所以由割线定理知:
,① 同理
四点共圆,由割线定理知:
② ①+②得
即
所以
考查方向
解题思路
本题考查几何证明选讲的问题,解题步骤如下:
由割线定理求解。用割线定理来解决。
易错点
不会利用切割线定理来解答。
知识点
如图所示,直线为圆
的切线,切点为
,直径
,连结
交
于点
.
27.证明:;
28.证明:
正确答案
见解析
解析
试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:
直线
为圆
的切线,切点为
,
为圆
直径,
,
,又
,
考查方向
解题思路
(1)利用切割线定理即可得证;
(2)利用三角形相似即可证明.
易错点
相关定理不熟悉导致本题失分。
正确答案
见证明.
解析
试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:
连结,由(1)得
∽
,
考查方向
解题思路
(1)利用切割线定理即可得证;
(2)利用三角形相似即可证明.
易错点
相关定理不熟悉导致本题失分。
如图,是⊙
的直径,
是
延长线上的一点,过
作⊙
的切线,切点为
,
,若
,则⊙
的直径
。
正确答案
4
解析
连接OC,BC,易知PB=OC=OB=r,由切割线定理知r=2,故AB=4.
知识点
选做题(14、15题,只能从中选做一题)
14.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换后,曲线
变为曲线
,则曲线
的参数方程是__________________.
15.如图,四边形是圆
的内接四边形,延长
和
相交于点
,若
,
,则
的值为__________.
正确答案
14.(
为参数).
15..
解析
14.将代入方程
得,
,化简得
,故曲线
的参数方程为
(
为参数).
15.由于四边形是圆
的内接四边形,且
、
的延长线交于点
,
则,
,
,
,由于
,
,由割线定理得
,即
,
.
知识点
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