相似三角形的性质
共11题

· 相似三角形的性质

相似三角形的性质
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题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图（8），圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点．

（Ⅰ）求证：PA·PD＝PE·PC；

（Ⅱ）求证：AD＝AE．

正确答案

（1）见解析；（2）见解析

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲中的证明问题，

（1）由切割线定理直接证明；（2）直接按照步骤来求。

(1) 分别是⊙O2的割线，

①

又分别是⊙O1的切线与割线，

②

由①，②得

(2)连接AC,DE, ⊙O1的直径，

由（1）知，

AB是⊙O2的直径，

考查方向

本题考查了几何证明选讲中的证明问题。

解题思路

本题考查几何证明选讲中的证明问题，解题步骤如下：

（1）由切割线定理直接证明；

（2）直接按照步骤来求。

易错点

图形看不懂，比较复杂。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图，在中，于，于，交于点，若．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求线段的长度．

正确答案

（1）见解析；（2）。

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，

（1）由割线定理求解（2）由割线定理求解．

（Ⅰ）证明：由已知，所以在以为直径的圆上，由割线定理知：

（Ⅱ）解：如图，过点作于点，由已知，又因为，所以四点共圆，所以由割线定理知: ，① 同理四点共圆，由割线定理知：② ①+②得

即

所以

考查方向

本题考查了几何证明选讲的问题．

解题思路

本题考查几何证明选讲的问题，解题步骤如下：

由割线定理求解。用割线定理来解决。

易错点

不会利用切割线定理来解答。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图所示,直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点.

27.证明：；

28.证明：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：

直线为圆的切线，切点为，

为圆直径，

，，又，

考查方向

本题考查了相交弦定理，三角形相似等知识点。

解题思路

（1）利用切割线定理即可得证；

（2）利用三角形相似即可证明．

易错点

相关定理不熟悉导致本题失分。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见证明．

解析

试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：

连结，由（1）得

∽，

考查方向

本题考查了相交弦定理，三角形相似等知识点。

解题思路

（1）利用切割线定理即可得证；

（2）利用三角形相似即可证明．

易错点

相关定理不熟悉导致本题失分。

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径。

正确答案

解析

连接OC,BC,易知PB=OC=OB=r,由切割线定理知r=2,故AB=4.

知识点

相似三角形的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

选做题（14、15题，只能从中选做一题）

14．在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的参数方程是__________________.

15．如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，，则的值为__________.

正确答案

14.（为参数）.

15..

解析

14.将代入方程得，，化简得，故曲线的参数方程为（为参数）.

15.由于四边形是圆的内接四边形，且、的延长线交于点，

则，，

，，由于，

，由割线定理得，即，

知识点

相似三角形的性质

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