- 椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率、渐近线)
- 共1174题
点P为直线x+2y-1=0上的一个动点,F1、F2为双曲线-
=1的左、右焦点,则
•
的最小值为______.
正确答案
设点P(1-2y,y),∵F1、F2为双曲线-
=1的左、右焦点,
∴F1(-3,0)、F2(3,0).
∴•
=(2y-4,-y)•(2y+2,-y)=5y2-4y-8,
故当y=时,
•
有最小值为
.
故答案为:.
过原点的直线l与双曲线-
=-1交于两点,则直线l的斜率的取值范围是______
正确答案
由题意可知直线的斜率存在,
故设直线方程为y=kx
联立y=kx,-
=-1,
可得 (-
)x2+1=0
要使直线l与双曲线-
=-1交于两点,只要△=-4(
-
)>0
解得k<-或k>
故答案为:(-∞,-)∪(
,+∞)
双曲线-
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是______.
正确答案
由双曲线的方程知a=8,b=6
所以c=10
准线方程为x=±=±
; 离心率e=
设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得
=
即d=
设P(x,y)则d=|-x|=
所以x=
所以点P到左准线的距离是|--
|=16
故答案为16
F1,F2分别是双曲线-
=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2,则λ= .
正确答案
设△PF1F2内切圆的半径为r,则S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2,
∴×|PF2|×r=
×|PF1|×r-
λ×|F1F2|×r
∴|PF1|-|PF2|=λ|F1F2|,
根据双曲线的标准方程知2a=λ•2c,
∴λ=.
故答案为:.
以抛物线y2=12x的焦点为圆心,且与双曲线-
=1的两条渐近线相切的圆的方程为______.
正确答案
由抛物线y2=12x可得焦点F(3,0),即为所求圆的圆心.
由双曲线-
=1得a2=16,b2=9,解得a=4,b=3.
得两条渐近线方程为y=±x.
取渐近线3x+4y=0.
则所求圆的半径r==
.
因此所求的圆的标准方程为:(x-3)2+y2=.
故答案为:(x-3)2+y2=.
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