椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
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题型：填空题

填空题

点P为直线x+2y-1=0上的一个动点，F1、F2为双曲线-=1的左、右焦点，则•的最小值为______．

正确答案

设点P（1-2y，y），∵F1、F2为双曲线-=1的左、右焦点，

∴F1（-3，0）、F2（3，0）．

∴•=（2y-4，-y）•（2y+2，-y）=5y2-4y-8，

故当y=时，•有最小值为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

过原点的直线l与双曲线-=-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是______

正确答案

由题意可知直线的斜率存在，

故设直线方程为y=kx

联立y=kx，-=-1，

可得（-）x2+1=0

要使直线l与双曲线-=-1交于两点，只要△=-4（-）＞0

解得k＜-或k＞

故答案为：（-∞，-）∪（，+∞）

题型：填空题

填空题

双曲线-=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是______．

正确答案

由双曲线的方程知a=8，b=6

所以c=10

准线方程为x=±=±；离心率e=

设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得

=即d=

设P（x，y）则d=|-x|=

所以x=

所以点P到左准线的距离是|--|=16

故答案为16

题型：填空题

填空题

F1，F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF1F2的内心，且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，则λ= ．

正确答案

设△PF1F2内切圆的半径为r，则S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，

∴×|PF2|×r=×|PF1|×r-λ×|F1F2|×r

∴|PF1|-|PF2|=λ|F1F2|，

根据双曲线的标准方程知2a=λ•2c，

∴λ=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

以抛物线y2=12x的焦点为圆心，且与双曲线-=1的两条渐近线相切的圆的方程为______．

正确答案

由抛物线y2=12x可得焦点F（3，0），即为所求圆的圆心．

由双曲线-=1得a2=16，b2=9，解得a=4，b=3．

得两条渐近线方程为y=±x．

取渐近线3x+4y=0．

则所求圆的半径r==．

因此所求的圆的标准方程为：(x-3)2+y2=．

故答案为：(x-3)2+y2=．

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