• 椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率、渐近线)
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题型:填空题
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填空题

点P为直线x+2y-1=0上的一个动点,F1、F2为双曲线-=1的左、右焦点,则的最小值为______.

正确答案

设点P(1-2y,y),∵F1、F2为双曲线-=1的左、右焦点,

∴F1(-3,0)、F2(3,0).

=(2y-4,-y)•(2y+2,-y)=5y2-4y-8,

故当y=时,有最小值为

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

过原点的直线l与双曲线-=-1交于两点,则直线l的斜率的取值范围是______

正确答案

由题意可知直线的斜率存在,

故设直线方程为y=kx

联立y=kx,-=-1,

可得 (-)x2+1=0

要使直线l与双曲线-=-1交于两点,只要△=-4(-)>0

解得k<-或k>

故答案为:(-∞,-)∪(,+∞)

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题型:填空题
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填空题

双曲线-=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是______.

正确答案

由双曲线的方程知a=8,b=6

所以c=10

准线方程为x=±;  离心率e=

设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得

=即d=

设P(x,y)则d=|-x|=

所以x=

所以点P到左准线的距离是|--|=16

故答案为16

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题型:填空题
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填空题

F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2,则λ= .

正确答案

设△PF1F2内切圆的半径为r,则S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2

×|PF2|×r=×|PF1|×r-λ×|F1F2|×r

∴|PF1|-|PF2|=λ|F1F2|,

根据双曲线的标准方程知2a=λ•2c,

∴λ=

故答案为:

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填空题

以抛物线y2=12x的焦点为圆心,且与双曲线-=1的两条渐近线相切的圆的方程为______.

正确答案

由抛物线y2=12x可得焦点F(3,0),即为所求圆的圆心.

由双曲线-=1得a2=16,b2=9,解得a=4,b=3.

得两条渐近线方程为y=±x.

取渐近线3x+4y=0.

则所求圆的半径r==

因此所求的圆的标准方程为:(x-3)2+y2=

故答案为:(x-3)2+y2=

下一知识点 : 直线与双曲线的位置关系
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