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题型：填空题

填空题

若双曲线-=1上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为______．

正确答案

双曲线-=1上一点P到右焦点的距离为8，则由双曲线的定义可得，P到左焦点的距离为4或12，

再由第二定义可得 =e=，或 =e=，∴d= 或 8，

故答案为：或 8．

题型：填空题

填空题

设双曲线+=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为______．

正确答案

抛物线的焦点坐标为（0，2），

所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，

所以双曲线的方程为-=1，

即a2=n＞0，b2=-m＞0，

所以a=，又e===2，

解得n=1，

所以b2=c2-a2=4-1=3，即-m=3，m=-3，

所以双曲线的方程为y2-=1．

故答案为：y2-=1．

题型：填空题

填空题

已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是______．

正确答案

取双曲线-=1（a＞0，b＞0）的虚轴长2b和半焦距c，

则2b=c

两边平方得c2=4b2，∴a2+b2=4b2，化为a2=3b2，

∴=±．

∴双曲线的渐近线方程为y=±x．

故答案为：y=±x．

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1与-=-1(a＞b＞0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e12+e22的最小值是______．

正确答案

e12+e22=+=2++≥2+2=4，当且仅当 a=b 时，取最小值4，

故答案为 4．

题型：填空题

填空题

在技术工程上，常用到双曲线正弦函数sinhx=和双曲线余弦函数coshx=，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足sh（x+y）=shxchy+chxshy．请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦的一个新关系式 ______．

正确答案

sinh2x=（e2x+-2）

cosh2x=（e2x++2）

∴sinh2x-cosh2=-1

∴cosh2x-sinh2x=1

故答案为：sinh2x-cosh2=-1，cosh2x-sinh2x=1

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