- 电场：电流
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如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A、点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图．小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球在圆轨道上运动时的最大速率：
正确答案
（1）设电场强度为E，
小球过C点时速度大小为vc，
小球从A到C由动能定理：
qE•3R-mg•2R=
小球离开C点后做平抛运动到P点：
R=
2R=vct
联立方程解得：
E=
即电场强度E的大小为
（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为v，
此时OD与竖直线OB夹角设为α，
小球从A运动到D过程，
根据动能定理：
qE（2R+Rsinα）-mgR（1-cosα）=
根据数学知识可得，
当α=45°时动能最大
由此可得：vm=
答：（1）电场强度E的大小为
（2）小球在圆轨道上运动时的最大速率为
在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长 为5cm，AC为3cm，BC为4cm，如图所示，电场强度方向平行于纸面，电子在电场力 作用下由C运动到A，动能减少120eV，质子在电场力作用下由C运动至B，动能增加120eV，求该匀强电场的大小和方向．
正确答案
据题，C、A间电势差为UCA=
AB两点电势相等，AB为一条等势线．根据电场线与等势线的关系，作出电场线方向如图．
图中D是AB上一点，则CD间电势差等于CA间电势差，即UCD=UCA=120V
据题，AB长为5cm，AC为3cm，BC为4cm，由几何知识得到，∠A=53°，
电场强度E=
答：该匀强电场的大小为50V/m，方向垂直于AB向上，如图．
如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×102V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h=0.80m的a处有一粒子源，盒内粒子以v0=2.0×102m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀释放质量为m=2.0×10-15kg，电荷量为q=+10-12C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上．若不计粒子重力，求：（结果保留两位有效数字）dysz
（1）粒子源所在处a点的电势；
（2）带电粒子打在金属板上时的动能；
（3）从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？
正确答案
如图所示，一半径为R的光滑圆环，竖直放在水平向右的匀强电场中，匀强电场的电场强度大小为E．环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知小球所受重力______（选填“大于”、“小于”或“等于”）带电小球所受的静电力．小球在______（选填“a”、“b”、“c”或“d”）点时的电势能最小．
正确答案
根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；
从a到d过程，有：mg•R-qE•R=0
解得 qE=mg
即电场力与重力大小相等，
根据功能关系，电场力做正功，电势能减小，电场力向左，故运动到b点时电场力做的功最多，
所以电势能减小的最多，即小球在b点时的电势能最小．
故答案为：等于 b
如图所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与垂直方向的最大夹角为θ。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
正确答案
如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ，其竖直距离为h=1.7m，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B=0.9T且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈θ=37°．在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为mA=0.17kg，电量为q=+0.1C，现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动．g取10m/s2．
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，则A球的速度应满足的条件？（A球飞出MNPQ区域后不再返回）
（3）在平台右端再放一个可视为质点且不带电的绝缘B球，A球以vA0=3m/s的速度水平向右运动，与B球碰后两球均能垂直PQ边界飞出，则B球的质量为多少？
正确答案
解： (1)A球能做圆周运动，必须有：Eq=mAg
电场强度方向竖直向上
(2)A球在MNPQ区域运动时间相等，必须从边界MN飞出，如图所示，最大半径满足：R'cosθ+R'=hcosθ
A球做匀速圆周运动有：
解得：vA=0.4m/s
依题意，A球速度必须满足：0＜vA≤0.4m/s
(3)AB相碰后，A做匀速圆周运动，半径R=h
由
B球做平抛运动，设飞行的水平距离为x，时间为t，有：
x=vB0t
vB0=vytanθ=gttanθ
得vB0=3m/s
由动量守恒定律得：
mAvA0=mAvA+mBvB0mB=0.119Kg。
如图所示，一固定直杆AB长为L=2m，与竖直方向的夹角为θ=53°，一质量为m=4kg、电荷量为q=+3×10-5C的小球套在直杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ=0.5．直杆所在处空间有水平向右的匀强电场，场强为E=106N/C，求：
（1）小球静止起从杆的最高点A滑到最低点B时的速度大小v1；
（2）若杆与竖直方向的夹角换成不同的值，小球滑到B时的速度也会不同，为使小球滑到杆的B端时的速度最大，某同学认为应使杆沿竖直方向放置，因为这样重力做的功最多．你认为是否正确，若认为是正确的，请求出此最大速度v2，若认为不正确，请说明理由并求出此时杆与竖直方向的夹角及此最大速度v2．
正确答案
（1）对小球进行受力分析有：
小球所受电场力大小为Fe=qE=3×10-5×106N=30N，
垂直于杆方向有：FN=mgsinθ-Fecosθ=（40×0.8-30×0.6）N=14N，
摩擦力大小为Ff=μ FN=0.5×14N=7N，
小球从最高点运动到最低点过程中，由动能定理得：
（Fesinθ+mgcosθ-Ff）L=
代入数据可解得v1=6.4m/s
（2）某同学的说法不正确，因为此时虽然重力做功多了但是电场力不做功了，而且克服摩擦力做功也多了，所以末动能不是最大．
为使小球到达B点时的速度最大，只要重力与电场力做的功最多而克服摩擦力做的功最小，则杆应沿重力与电场力的合力方向，即与竖直方向夹角为θ=37°此时摩擦力为0，
由动能定理得：
（Fesinθ+mgcosθ）L=
解得v2=7.07m/s
答：（1）小球滑到低端时的速度大小为6.4m/s；
（2）该同学说法不正确，小不过滑到低端时的最大速度为7.07m/s．
如图所示，质量为m带电量为+q的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入宽度为d的AB绝缘水平面．当滑块运动至中点C时，速度大小为vC=
正确答案
设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得
f
假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
（qE1+f）
将vc=
vB=
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．
滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
（qE2+f）
由①④两式可得电场强度
E2=
故答案为：
如图所示，电场中有A、B、C三点，三点中电场强度最大的是______点，将电荷量为4×10-8C的正电荷放在B点，电荷受到的电场力为2×10-4N，B点的电场强度大小为______N/C．
正确答案
由图可知，C点的电场线最密，所以C点的电场强度最大．
由公式E=
故答案为：C，5×103
一条直线上依次排列着三个固定不动的电荷Ql、Q2和Q3，它们的电量分别为+6×10-6C、-1.0×10-5C和-8×10-6C．Q1和Q2相距2m，Q2和Q3相距4m，求作用在Q2电荷上的静电力的大小和方向．
正确答案
根据库仑定律，则有Q1对Q2的库仑力，
F12=K
Q3对Q2的库仑力，F32=K
根据各自电性，可知它们对Q2的库仑方向相同，即F2=F12+F32=0.18（N）
方向：在Q1、Q2的连线上，且指向Q1答：作用在Q2电荷上的静电力的大小0.18N和方向为在Q1、Q2的连线上，且指向Q1．
在真空中有一点电荷Q＝2×10-5C产生的电场中，在距Q为r＝10cm的P处放一试探电荷q＝5×10-8C，求：
（1）q受静电力的大小。
（2）P处的电场强度大小。
正确答案
解：（1）
（2）
如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积
（1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；
（2）活塞受到的电场力大小F；
（3）M所带电荷产生的场强大小
（4）使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。
正确答案
解：（1）
（2）根据活塞受力的平衡，
（3）因为E为D与M所带电荷产生的合场强，
（4）因
如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将理想气体封闭在圆筒内，筒的侧壁为绝缘体，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S=2cm2。闭合电键前，DM间距l1=5μm，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场（D与M间的电场为各自产生的电场的叠加）。在电场力作用下活塞D发生移动。稳定后，DM间距l2=4μm，此时安培表读数为0.75A，伏特表读数为2V。
（1）求出活塞受到的电场力大小F（大气压强
（2）求出活塞D所带电量q；
（3）一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为0.8A，伏特表读数变为3.2V，请判断是哪个电阻发生了故障？是短路还是断路？筒内气体压强变大还是变小？
（4）已知R3＝4Ω，能否求出R1、电源电动势E和内阻r的阻值？如果能，求出结果，如果不能，说明理由。
正确答案
解：（1）
活塞受到的气体压强差为：
活塞受力平衡，电场力大小：
（2）D与M间的电场强度：
因为E是D与M所带的等量异种电荷产生的合场强，所以M所产生的场强：EM=E/2
由
（3）R2断路；筒内气体压强变大
（4）R2断路后，伏特表的读数就是R1两端的电压，因此有：
由
可得：
因为R4未知，所以不能求出r的值
在真空中的一根长为L=0.60m的线段的两个端点A、B处分别固定一个点电荷，电荷量分别为QA=4.0×10-5C，QB=-2.0×10-5C．试求：
（1）B处点电荷受到的库仑力；
（2）如果把B处的点电荷取走，求该处场强．
正确答案
（1）B处点电荷所受的库仑力的大小：
F=k
力的方向为沿AB连线并由B指向A．
故B处点电荷受到的库仑力为20N，方向沿AB连线并由B指向A．
（2）B处场强的大小：
E=
场强的方向为沿AB延长线并背离A．
故该处场强为1.0×106N/C，方向沿AB延长线并背离A．
一根长为l的线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，（重力加速度为g），求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）求小球经过最低点时线的拉力．
正确答案
：（1）小球平衡时受到绳子的拉力、重力和电场力，
由平衡条件得：mgtan37°=qE
解得：E=
（2）电场方向变成向下后，重力和电场力都向下，
两个力做功，小球开始摆动做圆周运动
由动能定理：
在最低点时绳子的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，T-(mg+qE)=m
解得：T=(mg+qE)+m 
答：（1）匀强电场的电场强度E=
（2）
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