- 电场:电流
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如图所示,一个电荷量为-Q的点电荷甲,固定在粗糙绝缘水平面上O点.另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙,从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动,到B点时速度减小到最小值v,已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ,A、B间距离为L0,静电力常量为k,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设OB=x.当速度最小时有:qE=μmg,又E=k,联立得:x=
,故A正确.
B、当速度最小时有:qE=μmg,故可得点电荷甲在B点处的场强为:E=,故B正确;
C、由于电场力做正功,电荷乙的电势能减小,则点电荷乙在A点的电势能大于在B点的电势能,故C正确;
D、点电荷从A运动B过程中,根据动能定理有:UABq-mgμL=mv2-
m
,故AB两点的电势差为:UAB=
(mgμL+
mv2-
m
),故D错误.
故选:ABC.
如图所示,一带电粒子,质量为m,带电荷量为q,仅受电场力作用,以恒定的速率v沿以圆弧做圆周运动,从圆弧上A点到B点速度方向改变了θ弧度,AB两点间弧长为s,则AB两点处电场强度的大小为______,AB两点间的电势差为______.
正确答案
0
解析
解:由题意知电荷在静电力作用下做的是匀速圆周运动,从A点运动到B点,由动能定理知,静电力做的功是零,所以A、B两点间的电势差UAB=0
设粒子做圆周运动的轨道半径为r,则弧长s=θr ①
静电力是质点做圆周运动的向心力,即qE=m ②
解①②组成的方程组得 场强大小 E= ③
故答案为:,0.
在电场中,把电荷量为4×10-9C的正电荷从A点移到B点,克服电场力做功6×10-8J,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、C、D、正电荷从A点移到B点,克服电场力做功6×10-8 J,其电势能增加6×10-8 J,但由于零电势点位置未知,所以B点的电势能不能确定,故AD错误,C正确.
B、B点的电势能不能确定,由电势公式φB=可知,B点的电势不能确定,故B错误.
故选:C.
把电荷量q=-1.0×10-5C的电荷从A点移到B点,电场力做功W=2.0×10-2J,则电荷的电势能______(填“增加”或“减小”),若规定B点为零电势,则电荷在A点的电势能EPA=______J;A点的电势ϕA=______V.
正确答案
减小
2.0×10-2
-2000
解析
解:把电荷量q=-1.0×10-5C的电荷从A点移到B点,电场力做正功,电势能减小,电场力做功W=2.0×10-2J,则电势能减小2.0×10-2J,
A、B间电势差为:UAB==-2000V
由题,B点为零电势,即φB=0,UAB=φA-φB,得到A点的电势φA=-2000V
正电荷在A点的电势能为:EPA=qφA=-1.0×10-5×-2000J=2×10-2J
故答案为:减小,2.0×10-2,-2000.
如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距6cm,C、D为电场中的两点,且CD=4cm,CD连线和场强方向成θ=60°角.已知电子e=-1.6×10-19C从D 点移到C点的过程中电场力做功为3.2×10-17J,求:
(1)匀强电场的场强及电场强度的方向;
(2)A、B两点间的电势差;
(3)若A板接地,D点电势为多少?
正确答案
解:(1)电子从D点移到C点的过程中电场力做正功,则电场强度的方向竖直向下.
根据W=qExCDcosθ得,电场强度E=N/C=104N/C.
(2)AB两点间的电势差.
(3)UAD=ExCDcos60°=,
因为A点的电势为0V,所以D点的电势为-200V.
答:(1)匀强电场的场强大小为104N/C,方向竖直向下.
(2)A、B两点的电势差为600V.
(3)若A板接地,D点电势为-200V.
解析
解:(1)电子从D点移到C点的过程中电场力做正功,则电场强度的方向竖直向下.
根据W=qExCDcosθ得,电场强度E=N/C=104N/C.
(2)AB两点间的电势差.
(3)UAD=ExCDcos60°=,
因为A点的电势为0V,所以D点的电势为-200V.
答:(1)匀强电场的场强大小为104N/C,方向竖直向下.
(2)A、B两点的电势差为600V.
(3)若A板接地,D点电势为-200V.
如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧直立于地面上,上面放一个质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接.现将小球向下压到某位置后由静止释放,若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力和电场力对小球做功分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,小球的电荷量保持不变,则上述过程中( )
正确答案
解析
解:A、小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,电场力做正功,知电势能减小W2.故A错误.
B、根据动能定理得,W1+W2+W弹=mv2,解得弹力做功:
W弹=mv2-W1-W2,
知弹性势能的最大值为
mv2-W1-W2
故B正确.
C、根据能量守恒得,弹性势能、小球的电势能、重力势能、动能之和保持不变,由于小球的动能可能一直增加,所以弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小.故C正确.
D、除重力以外其它力做功等于机械能的增量,由于电场力做功为W2,则小球和弹簧组成的系统机械能增加W2.故D正确.
故选:BCD.
如图甲所示,光滑绝缘的水面平面上,相距5L的A、B两处分别固定两个正电荷QA和QB,AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象如图乙所示,图中x=-L点为图线的最低点,若x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小物块(可视为致电),则( )
正确答案
解析
解:A、从-L向右,电势逐渐增大,故逆着电场线,故电场线沿x轴负方向,故A错误;
B、据φ-x图象切线的斜率等于场强E,则知x=-L处场强为零,所以小球在C处受到的场强向右,向右加速运动,到x=-L处加速度为0,从x=-L向左运动时,电场力向左,做减速运动,所以小球在x=-L处的速度最大,故B正确.
C、根据动能定理得:qU=0,得U=0,所以小球能运动到电势与出发点相同的位置,由图知向右最远能到达x=0点处,然后小球向右运动,小球将以x=-L点为中心作往复运动,故C错误.
D、x=-L处场强为零,根据点电荷场强则有:k,解得QA:QB=4:9,故D错误.
故选:B
如图所示,竖直放置的平行金属板间距为d=8cm,板间电压为U=2.0×103V,在其间的匀强电场中用丝线悬挂一个带负电的小球.丝线长L=6.0cm,小球质量为m=2.0g,将小球拉到与悬点O等高的B点后将它无初速释放,小球摆到O点正下方的A点时速率为零.求:
(1)小球的电荷量q.
(2)小球下摆过程中的最大速度vm.
正确答案
解:(1)对于小球摆动的过程,根据动能定理得
mgL-qL=0
可得 q==
=8×10-7C
(2)小球所受的电场力大小 F=q=8×10-7×
N=2×10-2N
小球的重力为 G=mg=2×10-2N
当小球所受的电场力和重力的合力沿细线时,即通过平衡位置时速度最大,由于F=G,则小球通过平衡位置时细线与竖直方向成45°.
根据动能定理得:
mgLsin45°-FL(1-cos45°)=
解得 vm=m/s
答:
(1)小球的电荷量q是8×10-7C.
(2)小球下摆过程中的最大速度vm是m/s.
解析
解:(1)对于小球摆动的过程,根据动能定理得
mgL-qL=0
可得 q==
=8×10-7C
(2)小球所受的电场力大小 F=q=8×10-7×
N=2×10-2N
小球的重力为 G=mg=2×10-2N
当小球所受的电场力和重力的合力沿细线时,即通过平衡位置时速度最大,由于F=G,则小球通过平衡位置时细线与竖直方向成45°.
根据动能定理得:
mgLsin45°-FL(1-cos45°)=
解得 vm=m/s
答:
(1)小球的电荷量q是8×10-7C.
(2)小球下摆过程中的最大速度vm是m/s.
把一个3pF的平行板电容器接在9V的电池上,电容器所带的电荷量为______C;若只将两极板间的距离增大为2倍,则电容器的电容变为______pF,若将一个电荷量为1×10-8C的点电荷由正极移至负极板过程中电场力所做的功为______J.
正确答案
2.7×10-11
1.5
9×10-8
解析
解:1、根据电容的定义式,所以Q=CU=3×10-12×9C=2.7×10-11C.
2、根据平行板电容器的电容的表达式,当只将两极板间的距离d增大为2倍,则电容器的电容变为原来的一半,即C=1.5pF.
3、根据电场力做功的公式W=Uq=9×1×10-8J=9×10-8J.
故答案为:2.7×10-11,1.5,9×10-8
如图所示,A、B、C为放置在光滑水平面上的三个带电小球,其中B与C之间用长为L的绝缘轻质细杆相连(L远远大于小球的直径),现在三个小球都恰好处于静止状态.已知小球B的带电量为-q,小球C的带电量为+9q,则以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:AC、小球A受力平衡,根据平衡条件,有:
解得:
x=
qA可以为任意值;
故A错误,C正确;
B、对球B,球A、球C的静电力的合力为:
F=
由于不知道球A的带电量,故无法确定球A、球C的静电力的合力是否为零,故杆可能是拉力、支持力、没有力,故B错误;
D、球A在原来的位置是平衡的,若将A向右平移一小段距离,球B、球C对其的静电力均增加,但球B的静电力增加更快,故释放后A一定向右运动;故D错误;
故选:C
如图,处于匀强电场中的足够长的绝缘斜面上有一带电滑块,给滑块初动能100J使它从A点出发沿斜面向上运动,第一次运动到斜面上B点时,动能减少了80J,重力势能增加了50J,克服电场力做功20J,则滑块再一次回到B点时的动能为______.
正确答案
15J
解析
解:设A点的电势能和重力势能为零,经过A点时动能为100J,到B点时动能减少了80J,重力势能增加了50J,电势能增加了20J,根据能量守恒知,产生的内能为10J.则到达B点时,动能为 EkB=20J.由功能关系可知,从A到B,合力做为-80J,摩擦力做功为-10J;从B点到达最高点,与从A到B能量分配相同,动能减少20J,摩擦力做功为×(-10J)=-2.5J,在下滑过程中摩擦力与上滑过程中摩擦力做功相同,从A再回到B摩擦力做的总功为-5J,重力和电场力做功为零,则回到B点时的动能为20J-5J=15J
故答案为:15J.
如图所示,在A、B两点分别固定着所带电荷量相等的正、负点电荷,O点是两个点电荷连线的中点,C、D是关于O点对称的两点.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、等量异种电荷的电场线关于两个电荷的连线对称,电场线分布如图:
某点电场强度方向用电场线上通过该点的切线方向表示,故C、D两点的场强大小相等、方向相同,故A正确;
B、沿着电场线,电势逐渐降低,等势面与电场线垂直,可以先找出C、D两点在AB连线上的等电势点,C在AB连线上的等电势点偏左,故C点电势较高,故B错误;
C、由于C点电势高于D点电势,故正点电荷从C点移到D点的过程中,电势能降低,电场力做正功,故D正确;
D、根据公式φ=,负点电荷在高电势点的电势能小,故D错误;
故选AC.
在竖直平面内的空间中有一固定的“⊃”型绝缘细杆,ab杆和cd杆水平放置,杆长都为2R,c、b两点在同一竖直线上,其右侧平滑连接了一个半径为R的半圆形细杆,在ac、bd连线的交点O处固定了一个电量为Q的点电荷,另有与Q点电荷电性相同的质量为m,电量为q的带电圆环套在细杆的a端,若给带电圆环一水平向右的初速度,之后圆环在细杆上滑行,最后恰好能到达cd杆的d端,已知带电圆环与水平细杆之间的动摩擦因数为μ,带电圆环与半圆形细杆之间的摩擦可忽略不计,静电力常数为k,且mg>k
,重力加速度为g,求:
(1)圆环开始运动时的加速度;
(2)圆环在两水平细杆上运动时,先后运动到任一同一竖直线上的两位置A、B时的弹力之和;
(3)圆环开始运动时,在a端的水平初速度.
正确答案
解:(1)在a点受力分析有牛顿第二定律可知=ma
解得a=
(2)在AB位置,带电环受到的库仑力对称,在数值方向的分力大小相等,方向相反,故在AB处的弹力之和等于A版处重力之和,故为FN=2mg
(3)在整个过程中只有重力和摩擦力做功,根据动能定理可知
解得v=
答:(1)圆环开始运动时的加速度为;
(2)圆环在两水平细杆上运动时,先后运动到任一同一竖直线上的两位置A、B时的弹力之和为2mg;
(3)圆环开始运动时,在a端的水平初速度为.
解析
解:(1)在a点受力分析有牛顿第二定律可知=ma
解得a=
(2)在AB位置,带电环受到的库仑力对称,在数值方向的分力大小相等,方向相反,故在AB处的弹力之和等于A版处重力之和,故为FN=2mg
(3)在整个过程中只有重力和摩擦力做功,根据动能定理可知
解得v=
答:(1)圆环开始运动时的加速度为;
(2)圆环在两水平细杆上运动时,先后运动到任一同一竖直线上的两位置A、B时的弹力之和为2mg;
(3)圆环开始运动时,在a端的水平初速度为.
(2015秋•大庆校级期中)某空间区域的竖直平面内存在电场,其中竖直的一条电场线如图1中虚线所示.一个质量为m、电荷量为q的带正电小球,在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动.以O为坐标原点,取竖直向下为x轴的正方向,小球的机械能E与位移x的关系如图2所示,不计空气阻力.则( )
正确答案
解析
解:A、物体的机械能逐渐减小,电场力对小球做负功,故电场强度方向向上,即沿x轴负方向.再根据机械能的变化关系可知,相等位移电场力做功越来越小,说明电场力减小,故电场强度不断减小,故A错误;
B、根据牛顿第二定律可知,物体受重力与电场力,电场力向上,重力向下,开始时重力大于电场力,由上知电场力越来越小,故合力越来越大,加速度越来越大,速度越来越大,故B正确;
C、由于电场力越来越小,故相等的位移内,小球克服电场力做的功越来越小,故C错误;
D、根据动能定理可得mgx1+E1-E0=mv2-0,解得到达x1位置时,小球速度 v=
,故D正确;
故选:BD
一个带电荷量为-q的油滴,从O点以速度v射入水平向右匀强电场中,v的方向与电场方向成θ角(锐角).已知油滴的质量为m,测得油滴到达运动轨迹的最高点N时,其速度大小仍为v.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、油滴从O到N的过程,动能不变,而重力势能增加,根据能量守恒定律可知油滴的电势能减小,电场力做正功,而油滴带负电,则知该油滴应逆着电场线移动,故最高点N一定在O的左上方.故A正确,B错误.
C、油滴从O到N的过程,由动能定理得:-qUON-mgh=0
解得 UON=-.则UN0=-UON=
≠0.故C错误.
D、研究水平方向,由动能定理得:-qUON==
UN0=-UON,联立得 UN0=,故D正确.
故选:AD
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