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题型:简答题
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简答题

如图所示,四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内,圆弧轨道的圆心为O,半径为R.传送带PC之间的距离为L.沿逆时针方向的传动速度v=,在PO的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场.一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑,恰好运动到C端后返回.物体与传送带间的动摩擦因数为μ,不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失.重力加速度为g.

(1)求物体滑到圆弧轨道末端时对P点的压力大小?

(2)求物体第一次返回后能沿着圆弧轨道上升多高?

(3)求匀强电场场强大小及物体运动到C端过程中系统产生的热量是多少?

正确答案

解:(1)设物体滑到P端时速度大小为vP,物体从A端运动到P端的过程中,机械能守恒得:

   mgR=

解得:vP=

设物体滑到P端时受支持力为N,根据牛顿第二定律得:

   N-mg=m

解得:N=3mg;

设物体滑到P端时对轨道压力为F,根据牛顿第三定律得:F=N=3mg;

(2)物体从C端向左运动时受到向左的滑动摩擦力,先向左做初速度为零的匀加速运动,设向左运动距离为x时物体与皮带速度相同,物体受到的摩擦力为f,则

根据动能定理得:

   fx= ①

由v=,得 fx= ②

物体从皮带的P端滑到C端摩擦力做功,由动能定理得:

-fL=0- ③

将vP=代入得,fL=2gR ④

由②④解得:x= ⑤

即物体在皮带上向左先做匀加速运动一半皮带长度后,与皮带同速向左运动,即再次到达P点时速度大小是v=

对于滑块沿轨道上滑的过程,根据机械能守恒定律得:

  mgH= ⑥

解得:H= ⑦

(3)设电场强度为E,在无磁场物体从A端运动到C端的过程中,根据动能定理由

mgR-μ(mg+qE)L=0-0

解得E=

物体第一次在传送带上向右运动到C端的过程中

传送带的位移为x=vt=

产生的热量

答:(1)物体滑到圆弧轨道末端时对P点的压力大小为3mg

(2)物体第一次返回后能沿着圆弧轨道上升高度为

(3)匀强电场场强大小为及物体运动到C端过程中系统产生的热量是

解析

解:(1)设物体滑到P端时速度大小为vP,物体从A端运动到P端的过程中,机械能守恒得:

   mgR=

解得:vP=

设物体滑到P端时受支持力为N,根据牛顿第二定律得:

   N-mg=m

解得:N=3mg;

设物体滑到P端时对轨道压力为F,根据牛顿第三定律得:F=N=3mg;

(2)物体从C端向左运动时受到向左的滑动摩擦力,先向左做初速度为零的匀加速运动,设向左运动距离为x时物体与皮带速度相同,物体受到的摩擦力为f,则

根据动能定理得:

   fx= ①

由v=,得 fx= ②

物体从皮带的P端滑到C端摩擦力做功,由动能定理得:

-fL=0- ③

将vP=代入得,fL=2gR ④

由②④解得:x= ⑤

即物体在皮带上向左先做匀加速运动一半皮带长度后,与皮带同速向左运动,即再次到达P点时速度大小是v=

对于滑块沿轨道上滑的过程,根据机械能守恒定律得:

  mgH= ⑥

解得:H= ⑦

(3)设电场强度为E,在无磁场物体从A端运动到C端的过程中,根据动能定理由

mgR-μ(mg+qE)L=0-0

解得E=

物体第一次在传送带上向右运动到C端的过程中

传送带的位移为x=vt=

产生的热量

答:(1)物体滑到圆弧轨道末端时对P点的压力大小为3mg

(2)物体第一次返回后能沿着圆弧轨道上升高度为

(3)匀强电场场强大小为及物体运动到C端过程中系统产生的热量是

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,L为竖直、固定的光滑绝缘杆,杆上O点套有一质量为m、带电量为-q的小环,在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷,杆上a.b两点到+Q的距离相等,Oa之间距离为h1,ab之间距离为h2,使小环从图示位置的O点由静止释放后,通过a的速率为.则下列说法正确的是(  )

A小环在Oa之间的速度是先增大后减小

B小环在ab之间的速度是先减小后增大

C小环从O到b,电场力做的功不可能为零

D小环通过b点的速率为

正确答案

C

解析

解:A、小环在oa之间运动过程,重力和电场力均做正功,速度一直增大,故A错误;

B、小环在ab之间运动过程,重力做正功,电场力先做正功,后做负功,速度先增加是一定的,故B错误;

C、小环从o到b电场力做的功等于从o到a电场力做的功,大于零,故C正确;

D、a、b两点是+Q所产生的电场中的两个等势点,所以小环从a到b的过程中只有重力做功,

根据动能定理研究小环从a到b的过程得:

mgh2=m-mv=m-

解得 vb=,故D错误;

故选C.

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题型: 多选题
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多选题

(2016•湖南校级二模)光滑水平面上放置两个等量同种电荷,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示,一个质量m=1kg的小物块自C点由静止释放,小物块带电荷量q=2C,其运动的v-t图线如图乙所示,其中B点为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线),则以下分析正确的是(  )

AB点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1V/m

B由C点到A点物块的电势能先减小后变大

C由C点到A点,电势逐渐降低

DB、A两点间的电势差为UBA=8.25V

正确答案

A,C,D

解析

解:A、v-t图象的斜率等于加速度,B点处为整条图线切线斜率最大的位置,说明物块在B处加速度最大,根据牛顿第二定律得:

F=qE=ma,B为中垂线上电场强度最大的点,由图得:B点的加速度为 a===2m/s2,E==V/m=lV/m.故A正确.

B、由图知,由C到A的过程中,物块的速度不断增大,动能增大,根据能量守恒得:物块的电势能不断减小.故B错误.

C、由电势能的公式EP=qφ知,由C到A的过程中,电势逐渐降低,故C正确.

D、物块从A到B的过程,根据动能定理得:qUAB=mvB2-mvA2,则得,UAB==×(42-72)=-8.25V,所以UBA=-UAB=8.25V,故D正确.

故选:ACD

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,M、N是竖直放置在两平行金属板,分别带等量异种电荷,两板间产生一个水平向右的匀强电场,场强为E,一质量为m、电荷量为+q的微粒,以初速度v0竖直向上从两板正中间的A点射入匀强电场中,微粒垂直打到N板上的C点,已知AB=BC.不计空气阻力,则可知(  )

A微粒在电场中做圆周运动

B微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等

C微粒从A点到C点克服重力做功等于电场力做的功

DM、N板间的电势差为

正确答案

B,C,D

解析

解:A、圆周运动需要向心力,粒子受重力和电场力,都是恒力,不可能做圆周运动;故A错误;

B、将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向,粒子水平做匀加速运动,竖直方向做竖直上抛运动.则有:

BC=,AB=

由题,AB=BC,得到vC=v0,即微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等;故B正确;

C、对于竖直分运动,微粒从A点到C点克服重力做功等于

对于水平分运动,微粒从A点到C点电场力做功为

由于vC=v0,故微粒从A点到C点克服重力做功等于电场力做的功;故C正确;

D、对水平和竖直方向的分运动,根据速度位移关系公式,有:

 

 

由于vC=v0,故:

mg=qE

根据动能定理,研究水平方向得,qUAB=

得到UAB===;故D正确;

故选:BCD.

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题型:简答题
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简答题

把电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点,静电力做功2.0×10-7J.再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功-2.0×10-7J.

(1)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?

(2)把-1.5×10-9C的电荷从A点移到B点,静电力做多少功?

正确答案

解:(1)A、B间的电势差

B、C间的电势差

A、C间的电势差UAC=UAB+UBC=75-200V=-125V

(2)静电力做的功为

答:(1)A,B间,B,C间,A,C间的电势差各为75V,-200V和-125V;(2)把-1.5×10-9C的电荷从A点移到C点静电力做为1.875×10-7J.

解析

解:(1)A、B间的电势差

B、C间的电势差

A、C间的电势差UAC=UAB+UBC=75-200V=-125V

(2)静电力做的功为

答:(1)A,B间,B,C间,A,C间的电势差各为75V,-200V和-125V;(2)把-1.5×10-9C的电荷从A点移到C点静电力做为1.875×10-7J.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,△ABC中∠ABC=∠ACB=30°,AC=L,CO⊥OB,电荷量大小为Q的负点电荷固定于A点,固定于B点的是未知点电荷,已知点电荷形成的电场中某点的电势计算式为φ=,式中k为静电力常量,q为场源点电荷的电荷量,r为该点到场源点电荷的距离(取无穷远处电势为0),已知C点场强方向为从C→0,则固定于B点的未知点电荷的电荷量大小和C点的电势分别为(  )

A3Q;0

B3Q;2k

CQ;0

DQ;2k

正确答案

C

解析

解:根据场强的矢量做平行四边形如图

由几何知识知EB==k

其中EA=

联立解得QB=

C点电势为φC=-+k=0

故选:C

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,φ-x图象表示空间某一静电场的电势φ沿x轴的变化规律,图象关于φ轴对称分布.x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是Eax、Ebx,则(  )

AEax<Ebx

BEax沿x轴负方向,Ebx沿x轴正方向

C同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向一定相反

D将正电荷沿x轴从a点移动到b点的过程中,其电势能先增加后减小

正确答案

B,D

解析

解:A、在a点和b点附近分别取很小的一段距离△x,由图象,a点段对应的电势差大于b点段对应的电势差,看做匀强电场,由公式E=,可见Eax>Ebx,故A错误;

B、沿电场方向电势降低,在O点左侧,顺着+x轴方向电势升高,则Eax的方向沿x轴负方向,在O点右侧,沿+x轴方向电势降低,则Ebx的方向沿x轴正方向,故B正确;

C、由题可知,图为电势沿x轴的分量,B仅为沿电场沿x轴分量,并不是总的电场方向,所以不能判断出总的电场力的方向,所以知同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向不一定相反,故C错误;

D、将正电荷沿x轴从a移动到b的过程中,电场力先做负功后做正功,其电势能先增加后减小,故D正确;

故选:BD.

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题型:简答题
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简答题

将一个电量为-2×10-9C的点电荷从电场中的N点移动到M点,需克服电场力做功1.4×10-8J,求:

(1)N、M 两点间的电势差UNM 为多少?

(2)若将该电荷从M移到N,电场力做什么功?UMN为多少?

正确答案

解:(1)由题意可知,将电荷从N移动到M点,电场力做负功,即WNM=-1.4×10-8J,

根据公式

(2)当电荷从M移到N点时,电场力做正功.

根据电势差之间的关系有:UMN=-UNM=-7V.

答:(1)N、M 两点间的电势差UNM 为7V;(2)若将该电荷从M移到N,电场力做正功,其值为-7V.

解析

解:(1)由题意可知,将电荷从N移动到M点,电场力做负功,即WNM=-1.4×10-8J,

根据公式

(2)当电荷从M移到N点时,电场力做正功.

根据电势差之间的关系有:UMN=-UNM=-7V.

答:(1)N、M 两点间的电势差UNM 为7V;(2)若将该电荷从M移到N,电场力做正功,其值为-7V.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,匀强电场中有边长为4m的正三角形PQR,场强方向由P指向R.当场强为1.2V/m时,

(1)带电量为+2C的电荷由P运动到Q点,电场力对它做功为多少?

(2)当场强变为另一值后,Q点电势不变,而P点电势比原来高1.2V,此时+2C的电荷从P点运动到Q点,电场力做功为多少?此时场强大小为多少?

正确答案

解:(1)设匀强电场的场强为E,电荷电量为q,P、Q两点距离为L,电荷从P点到Q点,电场力做功为WPQ

根据功的定义式,有:

电场力做功 WPQ=qELcos60°=2×1.2×4×0.5J=4.8 J.

(2)P点电势比Q点电势高,P、Q两点电势差为 UPQ==V=2.4V

当电场变化后,P、Q两点电势差

 U′PQ=2.4V+1.2V=3.6V

电荷从P点运动到Q点电场力做功为

 W′PQ=qU′PQ=2×3.6J=7.2J

场强为 E′===1.8V/m

答:

(1)当场强为1.2 V/m时,电荷由P运动到Q点,电场力对它做功4.8 J.

(2)当场强变为另一值后,电荷从P点运动到Q点,电场力做功为7.2J.此时场强大小为1.8V/m.

解析

解:(1)设匀强电场的场强为E,电荷电量为q,P、Q两点距离为L,电荷从P点到Q点,电场力做功为WPQ

根据功的定义式,有:

电场力做功 WPQ=qELcos60°=2×1.2×4×0.5J=4.8 J.

(2)P点电势比Q点电势高,P、Q两点电势差为 UPQ==V=2.4V

当电场变化后,P、Q两点电势差

 U′PQ=2.4V+1.2V=3.6V

电荷从P点运动到Q点电场力做功为

 W′PQ=qU′PQ=2×3.6J=7.2J

场强为 E′===1.8V/m

答:

(1)当场强为1.2 V/m时,电荷由P运动到Q点,电场力对它做功4.8 J.

(2)当场强变为另一值后,电荷从P点运动到Q点,电场力做功为7.2J.此时场强大小为1.8V/m.

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题型:填空题
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填空题

在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点,静电力做功1.5×10-7J,再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功-4.0×10-7J,则UAB=______V,UAC=______V.

正确答案

75

-125

解析

解:由据U=得:UAB==V=75V

2.0×10-9C的正电荷从B点移到C点,静电力做功为-4.0×10-7J,

则有:UBC==V=-200V

2.0×10-9C的正电荷从A点到C点的过程中,电场力做功为:

WAC=WAB+WBC=-2.5×10-7 J,

则有:UAC==V=-125V

故答案为:75,-125.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,在竖直放置的半径为R的光滑弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷,将质量为m,带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放,当小球沿细管下滑到最低点时,对细管的上壁的压力恰好与球重相同.试求:

(1)小球沿细管下滑到最低点时的速度大小;

(2)圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小.

正确答案

解:(1)由A到最低点B,受力分析,重力、弹力与电场力,由于弹力及电场力与速度的方向总是垂直,则弹力与电场力不做功,

所以由动能定理得:mgR=mv2-0

解得,v=

(2)在B点,对小球由牛顿第二定律得:qE-mg-N=m

代入v解得:E=

点电荷Q形成的电场,由E=k 得到,等势面上各处的场强大小均相等,即圆弧管内产生的电场的场强大小E.

答:(1)小球沿细管下滑到最低点时的速度大小

(2)固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为

解析

解:(1)由A到最低点B,受力分析,重力、弹力与电场力,由于弹力及电场力与速度的方向总是垂直,则弹力与电场力不做功,

所以由动能定理得:mgR=mv2-0

解得,v=

(2)在B点,对小球由牛顿第二定律得:qE-mg-N=m

代入v解得:E=

点电荷Q形成的电场,由E=k 得到,等势面上各处的场强大小均相等,即圆弧管内产生的电场的场强大小E.

答:(1)小球沿细管下滑到最低点时的速度大小

(2)固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为

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题型:填空题
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填空题

将一正电荷从电场中的A点移到B点,电场力做了2.4×10-6J的功,已知 AB两点的电势差为240V,那么该正电荷的电量为______ C,电荷的电势能______(填“增加”或“减少”)了______J.

正确答案

1.0×10-8

减小

2.4×10-6

解析

解:电荷在电场力作用下发生位移,导致电场力做功.

则有:W=qU  所以q==C=1×10-8C,

由于电荷从A到B电场力做正功,导致电荷的电势能减少.则电场力做多少功,电势能就减少多少,即减小了2.4×10-6J.

故答案为:1×10-8,减小,2.4×10-6

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题型: 多选题
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多选题

在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场,其电势φ随坐标x的变化而变化,变化的图线如图所示(图中φ0已知).有一质量为m,带电量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到点x4.则下列叙述正确的是(  )

A带电小球从O运动到x1的过程中,所受电场力逐渐增大

B带电小球从x1运动到x3的过程中,电势能一直增大

C要使小球能运动到x4处,则初速度v0至少为2

D若小球的初速度v0=2,则运动过程中的最大速度为

正确答案

B,D

解析

解:A、由E=知,φ-x图象的斜率等于电场强度,则可知小球从O运动到x1的过程中,场强不变,由F=qE知,粒子所受电场力保持不变.故A错误.

B、负电荷在电势高处电势能小,则小球从x1运动到x3的过程中,电势不断减少,负电荷的电势能一直增大.故B正确.

C、若小球能运动恰好运动到x1处,初速度v0最小,从x=0到x1处,根据动能定理得:qφ0=

解得:v0=.故C错误.

D、若小球的初速度v0=2,当小球运动到x1处时,电场力做正功最大,粒子的速度最大,从x=0到x1处,根据动能定理得:

0=

由题意,有:v0=2,解得最大速度为:vm=,故D正确.

故选:BD

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题型: 多选题
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多选题

如图所示的xOy坐标系中,x轴上固定一个点电荷Q,y轴上固定一根光滑绝缘细杆(细杆的下端刚好在坐标原点O处),将一个套在杆上重力不计的带电圆环(视为质点)从杆上P处由静止释放,圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做圆周运动.下列说法正确的是(  )

A圆环沿细杆从P运动到O的过程中,速度可能先增大后减小

B圆环沿细杆从P运动到O的过程中,加速度可能先增大后减小

C无论增大圆环所带的电荷量或增大点电荷Q的电荷量,其他条件不变,圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动

D将圆环从杆上P的上方由静止释放,其他条件不变,圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动

正确答案

B,C

解析

解:A、圆环从P运动到O的过程中,只有库仑引力做正功,根据动能定理知,动能一直增大,则速度一直增大.故A错误.

B、圆环从P运动到O的过程中,受库仑引力,杆子的弹力,库仑引力沿杆子方向上的分力等于圆环的合力,设PQ连线与杆夹角为θ,则F==k,滑到O点时,所受的合力为零,故加速度可能先增大后减小.故B正确.

C、根据动能定理得,qU=mv2,根据牛顿第二定律得,k=m,联立解得k=,可知圆环仍然可以做圆周运动.若增大高度,知电势差U增大,库仑引力与所需向心力不等,不能做圆周运动.故C正确,D错误.

故选:BC

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题型:简答题
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简答题

一个电荷量为3.2×10-8C的点电荷在电场中某点所受的电场力为4.8×10-4N,求:

(1)该点的电场强度;

(2)若将一电荷量为1.6×10-8C的点电荷置于该点,它所受到的电场力.

正确答案

解:(1)根据场强的定义式有:E==1.5×104N/C.

(2)电场强度取决于电场本身,与有无试探电荷无关,故在该点换一电量为1.6×10-8C的点电荷该点的场强不变,所以有:

F1=Eq2=1.5×104N/C×1.6×10-8C=2.4×10-3N.

答:(1)该点的场强为1.5×104N/C;

(2)若换一电量为1.6×10-8C的点电荷放在同一位置,受到的电场力为2.4×10-3N;

解析

解:(1)根据场强的定义式有:E==1.5×104N/C.

(2)电场强度取决于电场本身,与有无试探电荷无关,故在该点换一电量为1.6×10-8C的点电荷该点的场强不变,所以有:

F1=Eq2=1.5×104N/C×1.6×10-8C=2.4×10-3N.

答:(1)该点的场强为1.5×104N/C;

(2)若换一电量为1.6×10-8C的点电荷放在同一位置,受到的电场力为2.4×10-3N;

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