- 电场:电流
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如图所示,四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内,圆弧轨道的圆心为O,半径为R.传送带PC之间的距离为L.沿逆时针方向的传动速度v=
,在PO的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场.一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑,恰好运动到C端后返回.物体与传送带间的动摩擦因数为μ,不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失.重力加速度为g.
(1)求物体滑到圆弧轨道末端时对P点的压力大小?
(2)求物体第一次返回后能沿着圆弧轨道上升多高?
(3)求匀强电场场强大小及物体运动到C端过程中系统产生的热量是多少?
正确答案
解:(1)设物体滑到P端时速度大小为vP,物体从A端运动到P端的过程中,机械能守恒得:
mgR=
解得:vP=
设物体滑到P端时受支持力为N,根据牛顿第二定律得:
N-mg=m
解得:N=3mg;
设物体滑到P端时对轨道压力为F,根据牛顿第三定律得:F=N=3mg;
(2)物体从C端向左运动时受到向左的滑动摩擦力,先向左做初速度为零的匀加速运动,设向左运动距离为x时物体与皮带速度相同,物体受到的摩擦力为f,则
根据动能定理得:
fx= ①
由v=,得 fx=
②
物体从皮带的P端滑到C端摩擦力做功,由动能定理得:
-fL=0- ③
将vP=代入得,fL=
2gR ④
由②④解得:x= ⑤
即物体在皮带上向左先做匀加速运动一半皮带长度后,与皮带同速向左运动,即再次到达P点时速度大小是v=
对于滑块沿轨道上滑的过程,根据机械能守恒定律得:
mgH= ⑥
解得:H= ⑦
(3)设电场强度为E,在无磁场物体从A端运动到C端的过程中,根据动能定理由
mgR-μ(mg+qE)L=0-0
解得E=
物体第一次在传送带上向右运动到C端的过程中
传送带的位移为x=vt=
产生的热量
答:(1)物体滑到圆弧轨道末端时对P点的压力大小为3mg
(2)物体第一次返回后能沿着圆弧轨道上升高度为
(3)匀强电场场强大小为及物体运动到C端过程中系统产生的热量是
解析
解:(1)设物体滑到P端时速度大小为vP,物体从A端运动到P端的过程中,机械能守恒得:
mgR=
解得:vP=
设物体滑到P端时受支持力为N,根据牛顿第二定律得:
N-mg=m
解得:N=3mg;
设物体滑到P端时对轨道压力为F,根据牛顿第三定律得:F=N=3mg;
(2)物体从C端向左运动时受到向左的滑动摩擦力,先向左做初速度为零的匀加速运动,设向左运动距离为x时物体与皮带速度相同,物体受到的摩擦力为f,则
根据动能定理得:
fx= ①
由v=,得 fx=
②
物体从皮带的P端滑到C端摩擦力做功,由动能定理得:
-fL=0- ③
将vP=代入得,fL=
2gR ④
由②④解得:x= ⑤
即物体在皮带上向左先做匀加速运动一半皮带长度后,与皮带同速向左运动,即再次到达P点时速度大小是v=
对于滑块沿轨道上滑的过程,根据机械能守恒定律得:
mgH= ⑥
解得:H= ⑦
(3)设电场强度为E,在无磁场物体从A端运动到C端的过程中,根据动能定理由
mgR-μ(mg+qE)L=0-0
解得E=
物体第一次在传送带上向右运动到C端的过程中
传送带的位移为x=vt=
产生的热量
答:(1)物体滑到圆弧轨道末端时对P点的压力大小为3mg
(2)物体第一次返回后能沿着圆弧轨道上升高度为
(3)匀强电场场强大小为及物体运动到C端过程中系统产生的热量是
如图所示,L为竖直、固定的光滑绝缘杆,杆上O点套有一质量为m、带电量为-q的小环,在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷,杆上a.b两点到+Q的距离相等,Oa之间距离为h1,ab之间距离为h2,使小环从图示位置的O点由静止释放后,通过a的速率为
.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、小环在oa之间运动过程,重力和电场力均做正功,速度一直增大,故A错误;
B、小环在ab之间运动过程,重力做正功,电场力先做正功,后做负功,速度先增加是一定的,故B错误;
C、小环从o到b电场力做的功等于从o到a电场力做的功,大于零,故C正确;
D、a、b两点是+Q所产生的电场中的两个等势点,所以小环从a到b的过程中只有重力做功,
根据动能定理研究小环从a到b的过程得:
mgh2=m
-
mv
=
m
-
,
解得 vb=,故D错误;
故选C.
(2016•湖南校级二模)光滑水平面上放置两个等量同种电荷,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示,一个质量m=1kg的小物块自C点由静止释放,小物块带电荷量q=2C,其运动的v-t图线如图乙所示,其中B点为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线),则以下分析正确的是( )
正确答案
解析
解:A、v-t图象的斜率等于加速度,B点处为整条图线切线斜率最大的位置,说明物块在B处加速度最大,根据牛顿第二定律得:
F=qE=ma,B为中垂线上电场强度最大的点,由图得:B点的加速度为 a==
=2m/s2,E=
=
V/m=lV/m.故A正确.
B、由图知,由C到A的过程中,物块的速度不断增大,动能增大,根据能量守恒得:物块的电势能不断减小.故B错误.
C、由电势能的公式EP=qφ知,由C到A的过程中,电势逐渐降低,故C正确.
D、物块从A到B的过程,根据动能定理得:qUAB=mvB2-
mvA2,则得,UAB=
=
×(42-72)=-8.25V,所以UBA=-UAB=8.25V,故D正确.
故选:ACD
如图所示,M、N是竖直放置在两平行金属板,分别带等量异种电荷,两板间产生一个水平向右的匀强电场,场强为E,一质量为m、电荷量为+q的微粒,以初速度v0竖直向上从两板正中间的A点射入匀强电场中,微粒垂直打到N板上的C点,已知AB=BC.不计空气阻力,则可知( )
正确答案
解析
解:A、圆周运动需要向心力,粒子受重力和电场力,都是恒力,不可能做圆周运动;故A错误;
B、将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向,粒子水平做匀加速运动,竖直方向做竖直上抛运动.则有:
BC=,AB=
由题,AB=BC,得到vC=v0,即微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等;故B正确;
C、对于竖直分运动,微粒从A点到C点克服重力做功等于;
对于水平分运动,微粒从A点到C点电场力做功为;
由于vC=v0,故微粒从A点到C点克服重力做功等于电场力做的功;故C正确;
D、对水平和竖直方向的分运动,根据速度位移关系公式,有:
由于vC=v0,故:
mg=qE
根据动能定理,研究水平方向得,qUAB=
得到UAB==
=
;故D正确;
故选:BCD.
把电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点,静电力做功2.0×10-7J.再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功-2.0×10-7J.
(1)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?
(2)把-1.5×10-9C的电荷从A点移到B点,静电力做多少功?
正确答案
解:(1)A、B间的电势差
B、C间的电势差
A、C间的电势差UAC=UAB+UBC=75-200V=-125V
(2)静电力做的功为
答:(1)A,B间,B,C间,A,C间的电势差各为75V,-200V和-125V;(2)把-1.5×10-9C的电荷从A点移到C点静电力做为1.875×10-7J.
解析
解:(1)A、B间的电势差
B、C间的电势差
A、C间的电势差UAC=UAB+UBC=75-200V=-125V
(2)静电力做的功为
答:(1)A,B间,B,C间,A,C间的电势差各为75V,-200V和-125V;(2)把-1.5×10-9C的电荷从A点移到C点静电力做为1.875×10-7J.
如图所示,△ABC中∠ABC=∠ACB=30°,AC=L,CO⊥OB,电荷量大小为Q的负点电荷固定于A点,固定于B点的是未知点电荷,已知点电荷形成的电场中某点的电势计算式为φ=
,式中k为静电力常量,q为场源点电荷的电荷量,r为该点到场源点电荷的距离(取无穷远处电势为0),已知C点场强方向为从C→0,则固定于B点的未知点电荷的电荷量大小和C点的电势分别为( )
正确答案
解析
解:根据场强的矢量做平行四边形如图
由几何知识知EB==k
其中EA=
联立解得QB=
C点电势为φC=-+k
=0
故选:C
如图所示,φ-x图象表示空间某一静电场的电势φ沿x轴的变化规律,图象关于φ轴对称分布.x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是Eax、Ebx,则( )
正确答案
解析
解:A、在a点和b点附近分别取很小的一段距离△x,由图象,a点段对应的电势差大于b点段对应的电势差,看做匀强电场,由公式E=,可见Eax>Ebx,故A错误;
B、沿电场方向电势降低,在O点左侧,顺着+x轴方向电势升高,则Eax的方向沿x轴负方向,在O点右侧,沿+x轴方向电势降低,则Ebx的方向沿x轴正方向,故B正确;
C、由题可知,图为电势沿x轴的分量,B仅为沿电场沿x轴分量,并不是总的电场方向,所以不能判断出总的电场力的方向,所以知同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向不一定相反,故C错误;
D、将正电荷沿x轴从a移动到b的过程中,电场力先做负功后做正功,其电势能先增加后减小,故D正确;
故选:BD.
将一个电量为-2×10-9C的点电荷从电场中的N点移动到M点,需克服电场力做功1.4×10-8J,求:
(1)N、M 两点间的电势差UNM 为多少?
(2)若将该电荷从M移到N,电场力做什么功?UMN为多少?
正确答案
解:(1)由题意可知,将电荷从N移动到M点,电场力做负功,即WNM=-1.4×10-8J,
根据公式;
(2)当电荷从M移到N点时,电场力做正功.
根据电势差之间的关系有:UMN=-UNM=-7V.
答:(1)N、M 两点间的电势差UNM 为7V;(2)若将该电荷从M移到N,电场力做正功,其值为-7V.
解析
解:(1)由题意可知,将电荷从N移动到M点,电场力做负功,即WNM=-1.4×10-8J,
根据公式;
(2)当电荷从M移到N点时,电场力做正功.
根据电势差之间的关系有:UMN=-UNM=-7V.
答:(1)N、M 两点间的电势差UNM 为7V;(2)若将该电荷从M移到N,电场力做正功,其值为-7V.
如图所示,匀强电场中有边长为4m的正三角形PQR,场强方向由P指向R.当场强为1.2V/m时,
(1)带电量为+2C的电荷由P运动到Q点,电场力对它做功为多少?
(2)当场强变为另一值后,Q点电势不变,而P点电势比原来高1.2V,此时+2C的电荷从P点运动到Q点,电场力做功为多少?此时场强大小为多少?
正确答案
解:(1)设匀强电场的场强为E,电荷电量为q,P、Q两点距离为L,电荷从P点到Q点,电场力做功为WPQ,
根据功的定义式,有:
电场力做功 WPQ=qELcos60°=2×1.2×4×0.5J=4.8 J.
(2)P点电势比Q点电势高,P、Q两点电势差为 UPQ==
V=2.4V
当电场变化后,P、Q两点电势差
U′PQ=2.4V+1.2V=3.6V
电荷从P点运动到Q点电场力做功为
W′PQ=qU′PQ=2×3.6J=7.2J
场强为 E′==
=1.8V/m
答:
(1)当场强为1.2 V/m时,电荷由P运动到Q点,电场力对它做功4.8 J.
(2)当场强变为另一值后,电荷从P点运动到Q点,电场力做功为7.2J.此时场强大小为1.8V/m.
解析
解:(1)设匀强电场的场强为E,电荷电量为q,P、Q两点距离为L,电荷从P点到Q点,电场力做功为WPQ,
根据功的定义式,有:
电场力做功 WPQ=qELcos60°=2×1.2×4×0.5J=4.8 J.
(2)P点电势比Q点电势高,P、Q两点电势差为 UPQ==
V=2.4V
当电场变化后,P、Q两点电势差
U′PQ=2.4V+1.2V=3.6V
电荷从P点运动到Q点电场力做功为
W′PQ=qU′PQ=2×3.6J=7.2J
场强为 E′==
=1.8V/m
答:
(1)当场强为1.2 V/m时,电荷由P运动到Q点,电场力对它做功4.8 J.
(2)当场强变为另一值后,电荷从P点运动到Q点,电场力做功为7.2J.此时场强大小为1.8V/m.
在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点,静电力做功1.5×10-7J,再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功-4.0×10-7J,则UAB=______V,UAC=______V.
正确答案
75
-125
解析
解:由据U=得:UAB=
=
V=75V
2.0×10-9C的正电荷从B点移到C点,静电力做功为-4.0×10-7J,
则有:UBC==
V=-200V
2.0×10-9C的正电荷从A点到C点的过程中,电场力做功为:
WAC=WAB+WBC=-2.5×10-7 J,
则有:UAC==
V=-125V
故答案为:75,-125.
如图所示,在竖直放置的半径为R的光滑弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷,将质量为m,带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放,当小球沿细管下滑到最低点时,对细管的上壁的压力恰好与球重相同.试求:
(1)小球沿细管下滑到最低点时的速度大小;
(2)圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小.
正确答案
解:(1)由A到最低点B,受力分析,重力、弹力与电场力,由于弹力及电场力与速度的方向总是垂直,则弹力与电场力不做功,
所以由动能定理得:mgR=mv2-0
解得,v=.
(2)在B点,对小球由牛顿第二定律得:qE-mg-N=m
代入v解得:E=.
点电荷Q形成的电场,由E=k 得到,等势面上各处的场强大小均相等,即圆弧管内产生的电场的场强大小E.
答:(1)小球沿细管下滑到最低点时的速度大小;
(2)固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为.
解析
解:(1)由A到最低点B,受力分析,重力、弹力与电场力,由于弹力及电场力与速度的方向总是垂直,则弹力与电场力不做功,
所以由动能定理得:mgR=mv2-0
解得,v=.
(2)在B点,对小球由牛顿第二定律得:qE-mg-N=m
代入v解得:E=.
点电荷Q形成的电场,由E=k 得到,等势面上各处的场强大小均相等,即圆弧管内产生的电场的场强大小E.
答:(1)小球沿细管下滑到最低点时的速度大小;
(2)固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为.
将一正电荷从电场中的A点移到B点,电场力做了2.4×10-6J的功,已知 AB两点的电势差为240V,那么该正电荷的电量为______ C,电荷的电势能______(填“增加”或“减少”)了______J.
正确答案
1.0×10-8
减小
2.4×10-6
解析
解:电荷在电场力作用下发生位移,导致电场力做功.
则有:W=qU 所以q==
C=1×10-8C,
由于电荷从A到B电场力做正功,导致电荷的电势能减少.则电场力做多少功,电势能就减少多少,即减小了2.4×10-6J.
故答案为:1×10-8,减小,2.4×10-6.
在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场,其电势φ随坐标x的变化而变化,变化的图线如图所示(图中φ0已知).有一质量为m,带电量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到点x4.则下列叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由E=知,φ-x图象的斜率等于电场强度,则可知小球从O运动到x1的过程中,场强不变,由F=qE知,粒子所受电场力保持不变.故A错误.
B、负电荷在电势高处电势能小,则小球从x1运动到x3的过程中,电势不断减少,负电荷的电势能一直增大.故B正确.
C、若小球能运动恰好运动到x1处,初速度v0最小,从x=0到x1处,根据动能定理得:qφ0=,
解得:v0=.故C错误.
D、若小球的初速度v0=2,当小球运动到x1处时,电场力做正功最大,粒子的速度最大,从x=0到x1处,根据动能定理得:
qφ0=,
由题意,有:v0=2,解得最大速度为:vm=
,故D正确.
故选:BD
如图所示的xOy坐标系中,x轴上固定一个点电荷Q,y轴上固定一根光滑绝缘细杆(细杆的下端刚好在坐标原点O处),将一个套在杆上重力不计的带电圆环(视为质点)从杆上P处由静止释放,圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做圆周运动.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、圆环从P运动到O的过程中,只有库仑引力做正功,根据动能定理知,动能一直增大,则速度一直增大.故A错误.
B、圆环从P运动到O的过程中,受库仑引力,杆子的弹力,库仑引力沿杆子方向上的分力等于圆环的合力,设PQ连线与杆夹角为θ,则F==k
,滑到O点时,所受的合力为零,故加速度可能先增大后减小.故B正确.
C、根据动能定理得,qU=mv2,根据牛顿第二定律得,k
=m
,联立解得k
=
,可知圆环仍然可以做圆周运动.若增大高度,知电势差U增大,库仑引力与所需向心力不等,不能做圆周运动.故C正确,D错误.
故选:BC
一个电荷量为3.2×10-8C的点电荷在电场中某点所受的电场力为4.8×10-4N,求:
(1)该点的电场强度;
(2)若将一电荷量为1.6×10-8C的点电荷置于该点,它所受到的电场力.
正确答案
解:(1)根据场强的定义式有:E==1.5×104N/C.
(2)电场强度取决于电场本身,与有无试探电荷无关,故在该点换一电量为1.6×10-8C的点电荷该点的场强不变,所以有:
F1=Eq2=1.5×104N/C×1.6×10-8C=2.4×10-3N.
答:(1)该点的场强为1.5×104N/C;
(2)若换一电量为1.6×10-8C的点电荷放在同一位置,受到的电场力为2.4×10-3N;
解析
解:(1)根据场强的定义式有:E==1.5×104N/C.
(2)电场强度取决于电场本身,与有无试探电荷无关,故在该点换一电量为1.6×10-8C的点电荷该点的场强不变,所以有:
F1=Eq2=1.5×104N/C×1.6×10-8C=2.4×10-3N.
答:(1)该点的场强为1.5×104N/C;
(2)若换一电量为1.6×10-8C的点电荷放在同一位置,受到的电场力为2.4×10-3N;
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