- 电场:电流
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如图所示,A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q,放在光滑绝缘水平面上,A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的形变弹性限度内,则( )
正确答案
解析
解:设弹簧的劲度系数为K,原长为x.当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0,则有:…①
A、保持Q不变,将q变为-q,如果缩短量等于x0,则静电力大于弹力,故会进一步吸引,故平衡时弹簧的缩短量大于x0,故A错误.
B、保持q不变,将Q变为-Q,如果缩短量等于x0,则静电力大于弹力,故会进一步吸引,故平衡时弹簧的缩短量大于x0,故B错误.
C、保持Q不变,将q变为2q时,平衡时有:
Kx1=k…②
由①②解得:x1<2x0,故C错误.
D、同理可以得到保持q不变,将Q变为2Q,平衡时弹簧的伸长量小于2x0,故D正确.
故选:D.
如图所示,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A,B两点,实线为电场线.取无穷远处为零势面,忽略q1、q2之间的相互作用,若将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据点电荷的场强公式E=k,可知A离Q近,场强大,故A错误.
B、由于将两个正电荷q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做功,则知Q带负电,电场线从无穷远处出发到Q终止,而顺着电场线电势降低,所以A点电势小于B点电势,故B错误.
C、由图知:q1与无穷远间的电势差大于q2与无穷远间的电势差,根据电场力做功公式W=qU,可知q1的电荷量小于q2的电荷量,故C正确.
D、将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做的功,两个电荷的电势能增加,而且克服电场力做的功相等,无穷远处为零势面,所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,故D错误.
故选:C
如图所示,固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,圆环的最高点通过长为L的绝缘细线悬挂质量为m的可视为质点的金属小球,已知圆环带电均匀分布且带电荷量与小球相同,均为Q(未知),小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,已知静电力常量为k,重力加速度为g.细线对小球的拉力为F(未知),下列式子中正确的是( )
正确答案
解析
解:由于圆环不能看作点电荷,我们取圆环上一部分△x,设总电量为Q,则该部分电量为Q;
由库仑定律可得,该部分对小球的库仑力F1=,方向沿该点与小球的连线指向小球;
同理取以圆心对称的相同的一段,其库仑力与F1相同;如图所示,
两力的合力应沿圆心与小球的连线向外,大小为:2×
=
;
因圆环上各点对小球均有库仑力,故所有部分库仑力的合力F库=,方向水平向右;
小球受力分析如图所示,小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡,故T与F的合力应与重力大小相等,方向相反;
由几何关系可得:=
;
则小球对绳子的拉力T=;由数学知识有:
=
;
则F=;
解得:Q=.
故选:BD
如图所示,一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A,其电荷量Q=+4×10-3 C,试探电荷在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep=k
,其中r为A与试探电荷之间的距离,k为静电力常量.现有一个质量为m=0.1kg的带正电的小球B,它与A球间的距离为a=0.4m,此时小球B处于平衡状态.另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落,与小球B发生碰撞(碰撞时间极短)并立刻与小球B粘在一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动(取g=10m/s2,k=9×109 N•m2/C2).求:
(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小?小球B的电荷量q为多少?
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中,最大速度为多少?
正确答案
解:(1)小球C自由下落H时获得速度v0,由机械能守恒得:
mgH=
解得:v0==
m/s=4m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态,对B球由平衡条件得:
mg=
代入数据得:q=×10-8 C=4.4×10-9 C.
(2)设当B和C向下运动的速度最大为vm时,与A相距x,对B和C整体,由平衡条件得:
2mg=
代入数据解得:x=0.28m
由能量守恒得:+
+2mga=
+2mgx+
代入数据解得:vm=2.16m/s
答:(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小为4m/s,小球B的电荷量q为4.4×10-9 C.
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中,最大速度为2.16m/s.
解析
解:(1)小球C自由下落H时获得速度v0,由机械能守恒得:
mgH=
解得:v0==
m/s=4m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态,对B球由平衡条件得:
mg=
代入数据得:q=×10-8 C=4.4×10-9 C.
(2)设当B和C向下运动的速度最大为vm时,与A相距x,对B和C整体,由平衡条件得:
2mg=
代入数据解得:x=0.28m
由能量守恒得:+
+2mga=
+2mgx+
代入数据解得:vm=2.16m/s
答:(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小为4m/s,小球B的电荷量q为4.4×10-9 C.
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中,最大速度为2.16m/s.
如图所示,带电体A附近的B点放置一个q1=+2.0×10-8 C的电荷,若测出它受到的电场力大小为F=8.0×10-6 N,方向如图所示,求:
(1)B处电场强度大小是多少?B处电场强度方向如何?
(2)如果在B点换一个q2=-1.0×10-7 C的电荷,则其所受电场力大小和方向如何?
正确答案
解:(1)B处电场强度大小是 E==
=4.0×102N/C,方向与F方向相同
(2)如果在B点换一个q2=-1.0×10-7 C的电荷,B处电场强度不变,则其所受的电场力大小为
F2=q2E=1.0×10-7×4.0×102N=4.0×10-5N
方向与F方向相反.
答:
(1)B处电场强度大小是4.0×102N/C,方向与F方向相同.
(2)其所受电场力大小是4.0×10-5N,方向与F方向相反.
解析
解:(1)B处电场强度大小是 E==
=4.0×102N/C,方向与F方向相同
(2)如果在B点换一个q2=-1.0×10-7 C的电荷,B处电场强度不变,则其所受的电场力大小为
F2=q2E=1.0×10-7×4.0×102N=4.0×10-5N
方向与F方向相反.
答:
(1)B处电场强度大小是4.0×102N/C,方向与F方向相同.
(2)其所受电场力大小是4.0×10-5N,方向与F方向相反.
(2015秋•郴州期末)绝缘水平面上固定一正点电荷Q,另一质量为m、电荷量为-q的滑块(可看做点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动,到达b点时速度减为零.已知a、b间距离为s,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、滑块水平方向受库仑力、滑动摩擦力,摩擦力与运动方向相反,而库仑力与运动方相同,因滑块在b点静止,故一定有段时间,库仑力小于滑动摩擦力,当在滑动过程中,随着间距减小,库仑力增大,但仍小于滑动摩擦力,到达b点时速度减为零.故A正确.
B、水平方向所受的摩擦力不变,库仑力在增大,但仍小于滑动摩擦力,所以导致加速度慢慢减小,加速度是变化的,所以滑块做变减速直线运动.故B错误.
C、根据功能关系知,此过程中产生的内能为 Q=fs=μmgs.故C正确.
D、由于滑块做变减速直线运动,则中间时刻的速度不等于.故D错误.
故选:AC
如图所示,直角坐标系xOy所在平面有一匀强电场,M、N为电场中的两点,M点的坐标为(0,1),N点的坐标为(
,0),已知电场方向平行于直线MN,则直线MN上与O点的电势差为零的点的坐标为( )
正确答案
解析
解:直线MN上与O点的电势差为零的点即与O点的电势相等的点,由于匀强电场中电场线与等势面垂直,所以过O做MN的垂线与MN交于P点,如图,
由直角三角形中的几何关系可知:△OPM∽△NOM
所以:
而:
得:OP=
由几何关系得:
所以:∠MOP=30°
P点的横坐标:
P点的纵坐标:
故选:D
已知A为电场中一固定点,在A点放一电量为q的电荷,受电场力为F,A点的场强为E,则( )
正确答案
解析
解:电场强度E=是通过比值定义法得出的,其大小及方向与试探电荷无关;故放入任何电荷时电场强度的方向大小均不变,故ABC均错误,D正确.
故选:D.
如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量).
正确答案
解:电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为E=k,而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷,与在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷,在b点处的场强为零,则圆盘在此处产生电场强度也为E=k
.
那么圆盘在此d产生电场强度则仍为E=k.
而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为E′=k=k
,由于都在d处产生电场强度方向相同,即为两者大小相加.
所以两者这d处产生电场强度为
故答案为:.
解析
解:电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为E=k,而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷,与在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷,在b点处的场强为零,则圆盘在此处产生电场强度也为E=k
.
那么圆盘在此d产生电场强度则仍为E=k.
而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为E′=k=k
,由于都在d处产生电场强度方向相同,即为两者大小相加.
所以两者这d处产生电场强度为
故答案为:.
(2015秋•遂宁校级月考)如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电荷位于原点O,a、b是它们的连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a,b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图象如图乙所示,则以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在b点前做减速运动,b点后做加速运动,可见b点的加速度为0,则在b点受到两点电荷的电场力平衡,可知Q2带负电,且有k=k
,Q2<Q1.故A正确
B、在b点前做减速运动,根据动能定理可知,故电场力做负功,故B错误;
C、该电荷从a点到b点,做减速运动,且该电荷为正电荷,电场力做负功,所以电势能增大,电势升高,所以b点电势较高.故C错误
D、粒子从a到b,速度减小,电场力做负功,故电势能增大,粒子在a点的电势能比b点的电势能小,故D错误
故选:A.
(2015秋•泾阳县期中)如图所示,a,b是某电场中电场线上的两点,将一点点电荷从a移到b,电场力为W,且ab间距离为d,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、据电势差的定义式知a、b两点的电势差为:U=,故A正确;
BC、E=只适应用于匀强电场,而该电场并不一定是匀强电场,所以ab两端点场强不正确,故BC错误;
D、由于电势与零势点的选取有关,故a点的电势不正确,故D错误.
故选:A.
如图所示,在水平光滑绝缘的平面xOy内,水平匀强电场方向与x轴负方向成45°角,电场强度E=1×103N/C.某带电小球所带电荷量为q=-2×10-6C,质量为m=1×10-3kg,以初速度v0=2m/s从坐标轴原点出发,初速度v0方向与匀强电场方向垂直,当带电小球再次经过x轴时与x轴交于A点,求:
(1)从坐标原点出发到A点经历的时间;
(2)带电小球经过A点时的速度大小及A点的坐标.
正确答案
解:(1)由题意分析可知小球在水平面内做类平抛运动,加速度大小为:
a==
=2m/s2
当小球经过x轴上的A点时有:tan45°==
解得从坐标原点出发到A点经历的时间为:t==
=2s
(2)粒子到达A点时垂直v0方向的分速度为:vE=at=2×2=4m/s
所以带电小球经过A点时速度大小为:vA==
m/s=2
m/s
A点的横坐标为 x==
m=4
m
故A点的坐标为(4m,0)
答:
(1)从坐标原点出发到A点经历的时间2s.
(2)带电小球经过A点时速度大小为4m/s.A点的坐标为(4m,0).
解析
解:(1)由题意分析可知小球在水平面内做类平抛运动,加速度大小为:
a==
=2m/s2
当小球经过x轴上的A点时有:tan45°==
解得从坐标原点出发到A点经历的时间为:t==
=2s
(2)粒子到达A点时垂直v0方向的分速度为:vE=at=2×2=4m/s
所以带电小球经过A点时速度大小为:vA==
m/s=2
m/s
A点的横坐标为 x==
m=4
m
故A点的坐标为(4m,0)
答:
(1)从坐标原点出发到A点经历的时间2s.
(2)带电小球经过A点时速度大小为4m/s.A点的坐标为(4m,0).
如图所示,在光滑的绝缘水平面上,四个带电小球a、b、c和d分别置于边长为了l的正方形的四个顶点上,a、b、c带正电,d带负电,电荷量均为q,已知静电力常量为k,正方形中心O点电场强度的大小为( )
正确答案
解析
解:a、c两点上的电荷在O点产生的场强大小相等,方向相反,正好抵消,最终的场强为b、d两点电荷在O点产生场强的合场强.则O点的场强为:
E=
方向沿Od连线由O指向d.
故选:B
如图所示,在正的点电荷Q所形成的电场中有a、b两点,它们到点电荷Q的距离分别为r1和r2,且r1<r2.
(1)求a点的电场强度?
(2)a、b两点哪点电势高?若a、b两点问的电势差为100V,将电子由a点移到b点的过程中,电场力做功为多少?
正确答案
解:(1)由E=得a点的电场强度 Ea=
,方向向左
(2)根据顺着电场线方向,电势逐渐降低,则知离正电荷越近电势越高,则有 φa>φb.
由W=qU得将电子由a点移到b点的过程中,电场力做功为:
W=-eU=-1.6×10-19×100J=-1.6×10-17J
答:(1)a点的电场强度为,方向向左.
(2)a点电势高.若a、b两点问的电势差为100V,将电子由a点移到b点的过程中,电场力做功为-1.6×10-17J.
解析
解:(1)由E=得a点的电场强度 Ea=
,方向向左
(2)根据顺着电场线方向,电势逐渐降低,则知离正电荷越近电势越高,则有 φa>φb.
由W=qU得将电子由a点移到b点的过程中,电场力做功为:
W=-eU=-1.6×10-19×100J=-1.6×10-17J
答:(1)a点的电场强度为,方向向左.
(2)a点电势高.若a、b两点问的电势差为100V,将电子由a点移到b点的过程中,电场力做功为-1.6×10-17J.
(2015•滕州市校级模拟)一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上,杆与水平方向成θ角,所在空间存在竖直向上的匀强电场和垂直于杆且斜向上的匀强磁场,如图所示,小球沿杆向下运动,通过a点时速度是4m/s,到达c点时速度减为零,b是ac的中点,在小球运动过程中( )
正确答案
解析
解:A、a点的动能为 J;从a到c的过程中,小球的动能减小,运动速度减小,小球所受的洛伦兹力减小,导致滑动摩擦力减小,电场力是恒力,在AB段和BC段重力做正功,电场力做负功,而且重力与电场力做功相等,摩擦力做功在AB段较多,因此在AB段合外力做的负功较多,所以根据动能定理得知,在AB段动能的减少量较大,所以在B点时的动能小于4m J,故小球通过b点的速度小于2
m/s,故A错误;
B、根据能量守恒定律,从a到c的过程中,小球的动能和重力势能的减小量等于电势能和内能的增加量;由于不知道重力和电场力的大小关系,故无法判断小球的电势能的增加量与重力势能的减少量之间的关系,故B错误;
C、绝缘直杆对小球的作用力是支持力和摩擦力的合力,支持力与杆垂直,摩擦力与杆平行,故绝缘直杆对小球的作用力不垂直于小球的运动方向,故C错误;
D、电场力可能远大于重力,故到达c点后小球可能沿杆向上运动,故D正确;
故选:D.
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