- 曲线与方程
- 共922题
设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：∵k＞1，∴1-k＜0，k2-1＞0，方程（1-k）x2+y2=k2-1 即
故选B．
（2015秋•沈阳校级月考）方程
正确答案
解析
解：由题意，x2+y2=1，或2x-y+2=0（x2+y2-1≥0），
∴方程
故选：D．
（2015秋•大兴区期末）已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）．
（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是______；
（2）曲线C与椭圆
正确答案
2
2＜m＜3或
解析
解：（1）若m=1，曲线C：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2；
（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆
x＞0，y＞0，x+y-m=0与椭圆方程联立，可得13x2-18mx+9m2-36=0，
∴△=（-18m）2-52（9m2-36）=0，
∵m＞0，∴m=
故答案为：2，2＜m＜3或
直线x-y+2=0和椭圆
正确答案
解：联立直线x-y+2=0和椭圆
消去y，可得5x2+16x=0，
解得x=0或-
即有x=0，y=2；或x=-
即有交点为（0，2），（-
解析
解：联立直线x-y+2=0和椭圆
消去y，可得5x2+16x=0，
解得x=0或-
即有x=0，y=2；或x=-
即有交点为（0，2），（-
方程
A
B
C
D
正确答案
解析
解：方程
所以b=3，
所以椭圆方程为
故选：C．
直线y=x与曲线xy=1的交点坐标是（ ）
正确答案
解析
解：联立
∴直线y=x与曲线xy=1的交点坐标是（1，1）和（-1，-1）．
故选：B．
（2015秋•陕西校级期末）曲线C的方程：
（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？
（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？
正确答案
解：（1）5-m＞m-2＞0，得：2＜m＜
所以：当2＜m＜
（2）（5-m）（m-2）＜0得m＜2或m＞5，
所以：当m＜2或m＞5时，曲线C表示双曲线．
解析
解：（1）5-m＞m-2＞0，得：2＜m＜
所以：当2＜m＜
（2）（5-m）（m-2）＜0得m＜2或m＞5，
所以：当m＜2或m＞5时，曲线C表示双曲线．
方程（x2-4）2+
正确答案
解析
解：方程（x2-4）2+
解得：
得到4个点．
故选：C．
方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R），当k=______时，表示圆；当k∈______时，表示椭圆；当k∈______时，表示双曲线；当k=______时，表示两条直线．
正确答案
-1
（-
（-∞，-
1或-
解析
解：由于方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R），
则方程表示圆⇔1-k=3-k2＞0，⇔k=-1或k=2（舍去）；
方程表示椭圆⇔1-k＞0，且3-k2＞0，且1-k≠3-k2，
⇔k＜1且-
方程表示双曲线⇔（1-k）（3-k2）＜0⇔k＜-
方程表示两条直线⇔
故答案为：-1，（-
方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是（ ）
正确答案
解析
解：方程x2-4y2+3x-6y=0可化为（x-2y）（x+2y+3）=0，
∴x-2y=0或x+2y+3=0
∴方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是两条直线．
故选：B．
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