热门试卷

椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a）2，

∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．

∵椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，

∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根．

∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤．

又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜，即a＜-1．

∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤

故答案为：-1≤a≤

∵方程x2+y2+2x-4=0表示的曲线经过点P（m，1），

∴m2+1+2m-4=0，

∴m2+2m-3=0，

∴m=-3或1．

故答案为：-3或1．

由M（1，），N（-4，-），

得kMN==，M、N的中点坐标为（-，0），

∴MN的垂直平分线方程为y-0=-2（x+），即y=-2x-3．

①∵直线y=-2x-3与直线4x+2y-1=0平行，∴直线4x+2y-1=0上不存在点P，使|MP|=|NP|；

②联立，得5x2+12x+6=0，△=122-4×5×6=24＞0．

∴直线y=-2x-3与x2+y2=3有交点，曲线x2+y2=3上存在点P满足|MP|=|NP|；

③联立，得9x2+24x+16=0，△=242-4×9×16=0．

∴直线y=-2x-3与+y2=1有交点，曲线+y2=1上存在点P满足|MP|=|NP|；

④联立，得7x2+24x+20=0，△=242-4×7×20=16＞0．

∴直线y=-2x-3与-y2=1有交点，曲线-y2=1上存在点P满足|MP|=|NP|．

∴曲线上存在P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是②③④．

故答案为：②③④．

∵方程x=中，x≥0，

对所给的方程两边平方得到x2+3y2=1，x≥0，

∴方程所表示的曲线是椭圆x2+3y2=1的右半部分，

故答案为：椭圆x2+3y2=1的右半部分．

曲线5x2y2+y4=1 即 y2（5x2+y2）=1，显然，y≠0．故表示的曲线不是封闭曲线，故①不正确．

把曲线方程中的（x，y ）同时换成（-x，-y ），方程不变，故曲线关于原点对称，故②正确．

令 t=x2+y2，则 x2=t-y2，代入5x2y2+y4=1

化简得t==+≥2=，

故t 的最小值等于．

∴曲线上的点到原点的距离  的最小值为，故③正确．

故答案为  ②③．