直角三角形的射影定理
共36题

· 直角三角形的射影定理

直角三角形的射影定理
共36题

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题型：简答题

简答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．

求：（1）cos∠DAC的值；

（2）线段AD的长．

正确答案

解：（1）由cosB=和BC=26，可求得，AB=10------（2分）

可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC，由勾股定理可求得AC=24，

∴cos∠DAC=cos∠ACB==．------（3分）

（2）取AC中点E，连接DE，AE=12，cos∠DAC=．

由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC，

∴Rt△AED中AD==13------（3分）

解析

解：（1）由cosB=和BC=26，可求得，AB=10------（2分）

可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC，由勾股定理可求得AC=24，

∴cos∠DAC=cos∠ACB==．------（3分）

（2）取AC中点E，连接DE，AE=12，cos∠DAC=．

由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC，

∴Rt△AED中AD==13------（3分）

题型：填空题

填空题

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于______．

正确答案

解析

解：AB为圆的直径，

∴∠ACB=90°

在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，

∴16=8×AD，

∴AD=2，

∴半径==5

故答案为：5

题型：填空题

填空题

设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段______的长度是a，b的几何平均数，线段______的长度是a，b的调和平均数．

正确答案

解析

解：在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD2=AC•CB，

∴，即CD长度为a，b的几何平均数，

将OC=代入OD•CE=OC•CD

可得

故，

∴ED=OD-OE=，

∴DE的长度为a，b的调和平均数．

故选CD；DE

题型：单选题

单选题

设AB是已知圆的直径（如图），C是线段AB上一点，D是此圆周上一点（不同于A、B），且，则在下列结论中错误的是（　　）

A|AB|≥2|CD|

D|AD|2+|BD|2＜4|CD|2

正确答案

解析

解：∵|AB|=a+b=2|CD|，∴A正确；

延长DC至E，则AC×CB=DC×CE，∵，∴，

∴C是DE的中点，∴AB⊥CD，∴，故B正确；

∵AB是已知圆的直径，∴AD⊥BD，∴，故C正确；

∵AD|2+|BD|2=|AB|2=（a+b）2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab=4|CD|2，故D不正确；

故选D．

题型：填空题

填空题

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=，AC=3，则BD=______．

正确答案

解析

解：由勾股定理得AB===2．由直角三角形射影定理，BC2=BD×BA，3=2×BD，BD=

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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