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题型:简答题
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简答题

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=,BC=26.

求:(1)cos∠DAC的值; 

(2)线段AD的长.

正确答案

解:(1)由cosB=和BC=26,可求得,AB=10------(2分)

可证得:∠ACB=∠ACD=∠DAC,由勾股定理可求得AC=24,

∴cos∠DAC=cos∠ACB==.------(3分)

(2)取AC中点E,连接DE,AE=12,cos∠DAC=

由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC,

∴Rt△AED中AD==13------(3分)

解析

解:(1)由cosB=和BC=26,可求得,AB=10------(2分)

可证得:∠ACB=∠ACD=∠DAC,由勾股定理可求得AC=24,

∴cos∠DAC=cos∠ACB==.------(3分)

(2)取AC中点E,连接DE,AE=12,cos∠DAC=

由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC,

∴Rt△AED中AD==13------(3分)

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题型:填空题
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填空题

如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于______

正确答案

5

解析

解:AB为圆的直径,

∴∠ACB=90°

在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD,

∴16=8×AD,

∴AD=2,

∴半径==5

故答案为:5

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题型:填空题
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填空题

设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段______的长度是a,b的几何平均数,线段______的长度是a,b的调和平均数.

正确答案

CD

DE

解析

解:在Rt△ADB中DC为高,则由射影定理可得CD2=AC•CB,

,即CD长度为a,b的几何平均数,

将OC=代入OD•CE=OC•CD

可得

∴ED=OD-OE=

∴DE的长度为a,b的调和平均数.

故选CD;DE

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题型: 单选题
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单选题

设AB是已知圆的直径(如图),C是线段AB上一点,D是此圆周上一点(不同于A、B),且,则在下列结论中错误的是(  )

A|AB|≥2|CD|

B

C

D|AD|2+|BD|2<4|CD|2

正确答案

D

解析

解:∵|AB|=a+b=2|CD|,∴A正确;

延长DC至E,则AC×CB=DC×CE,∵,∴

∴C是DE的中点,∴AB⊥CD,∴,故B正确;

∵AB是已知圆的直径,∴AD⊥BD,∴,故C正确;

∵AD|2+|BD|2=|AB|2=(a+b)2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab=4|CD|2,故D不正确;

故选D.

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题型:填空题
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填空题

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=,AC=3,则BD=______

正确答案

解析

解:由勾股定理得AB===2.由直角三角形射影定理,BC2=BD×BA,3=2×BD,BD=

故答案为:

百度题库 > 高考 > 数学 > 直角三角形的射影定理

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