- 直角三角形的射影定理
- 共36题
如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形
在直角△ABD中，
则BD=
再由射影定理，得AB2=BE×BD
∴
故选B．
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则
正确答案
[2，
解析
解：由余弦定理b2+c2=a2+2cosAbc
由面积公式
∴b2+c2=bc（sinA+2cosA）
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：[2，
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；
∴BC=
又∵CD⊥AB于D，AB=a，
∴∠BCD=30°，
∴DB=
故选：A．
（1）证明：P为A1B中点．
（2）若A1B⊥AC1，求二面角B1-PC-B的余弦值．
正确答案
解：（1）证明：取AB中点Q，∴CQ⊥AB
又∵AB⊥CP，∴AB⊥平面CPO∴AB⊥PQ，A1A⊥AB
得A1A∥PQ，点Q是AB的中点
（2）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，
则BR⊥平面A1C1CA，∴BR⊥AC1，由已知A1B⊥AC1，∴A1R⊥AC1，∴△AC1C～△A1RA∴
则
连B1A，B1R，BR，∵AC⊥平面B1BR，∴平面B1AC⊥平面B1BR，
平面B1AC∩平面B1BR=B1R，过B作BH⊥B1R，垂足为H，
则BH⊥平面B1PC，过B作BG⊥PC，
连接GH，那么∠BGH为二面角B1-PC-B的平面角（8分）
在△B1BR中，
解析
解：（1）证明：取AB中点Q，∴CQ⊥AB
又∵AB⊥CP，∴AB⊥平面CPO∴AB⊥PQ，A1A⊥AB
得A1A∥PQ，点Q是AB的中点
（2）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，
则BR⊥平面A1C1CA，∴BR⊥AC1，由已知A1B⊥AC1，∴A1R⊥AC1，∴△AC1C～△A1RA∴
则
连B1A，B1R，BR，∵AC⊥平面B1BR，∴平面B1AC⊥平面B1BR，
平面B1AC∩平面B1BR=B1R，过B作BH⊥B1R，垂足为H，
则BH⊥平面B1PC，过B作BG⊥PC，
连接GH，那么∠BGH为二面角B1-PC-B的平面角（8分）
在△B1BR中，
已知圆O的直径AB=4，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D，若CD=
正确答案
解：连接BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，∴CD2=AD•DB，设AD=x，则
解得x=1或3．当AD=1时，
当AD=3时，
综上可知：AC=2或
解析
解：连接BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，∴CD2=AD•DB，设AD=x，则
解得x=1或3．当AD=1时，
当AD=3时，
综上可知：AC=2或
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