函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

函数y=Asin(ωX+φ)的图像
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题型：简答题

简答题

已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称中心；

（2）试求满足不等式的自变量x的集合．

正确答案

解：函数

=，

（1）函数f（x）的最小正周期是：π

当2x+时，及x=时，f（x）=0

函数f（x）图象的对称中心（，0） k∈Z．

（2）不等式，即

∴

即

满足不等式的自变量x的集合{x|}．

解析

解：函数

=，

（1）函数f（x）的最小正周期是：π

当2x+时，及x=时，f（x）=0

函数f（x）图象的对称中心（，0） k∈Z．

（2）不等式，即

∴

即

满足不等式的自变量x的集合{x|}．

题型：单选题

单选题

（2015秋•大庆校级期中）函数f（x）=的最小正周期和振幅分别是（　　）

Aπ，1

Bπ，2

C2π，1

D2π，2

正确答案

解析

解：函数f（x）=的最小正周期为=π，振幅是1，

故选：A．

题型：简答题

简答题

已知函数（a∈R，a为常数）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在上的最大值与最小值之和为，求a的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵，（4分）

∴T=2π．（5分）

（Ⅱ）∵，

∴．

∴．（8分）

∴（10分）

∴，解得．（12分）

解析

解：（Ⅰ）∵，（4分）

∴T=2π．（5分）

（Ⅱ）∵，

∴．

∴．（8分）

∴（10分）

∴，解得．（12分）

题型：填空题

填空题

函数y=2sin（kx+）的周期为T，T∈（1，3），则正整数k=______．

正确答案

3，4，5，6

解析

解：函数的周期T=，

∵最小正周期在（1，3）内，

∴1＜＜3，

即＜k＜2π，

∵k是正整数，

∴k=3，4，5，6，

故答案为：3，4，5，6．

题型：单选题

单选题

有一种波，其波形为函数y=sin（x）的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（　　）

正确答案

解析

解：∵y=sin（x），

∴其周期T==4，

∵y=sin（x）的图象在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），

∴t≥T=5，

∴tmin=5．

故选A．

题型：填空题

填空题

函数的最小正周期T=______．

正确答案

解析

解：．

故答案为π．

题型：单选题

单选题

定义运算，则函数的最小正周期为（　　）

A4π

B2π

Cπ

正确答案

解析

解：∵f（x）==sin2x-cos2x=2sin（2x-），

∴f（x）的最小正周期T==π，

故选：C．

题型：单选题

单选题

以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是（　　）

Ay=cos2x-sin2x

By=sin|x|

Cy=sinx•cosx

Dy=tan

正确答案

解析

解：由于y=cos2x-sin2x=cos2x，为偶函数，故排除A；

由于y=sin|x|为偶函数，故排除B；

由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，且周期为=π，故满足条件；

由于y=tan的周期为=2π，故排除D，

故选：C．

题型：简答题

简答题

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（　　）

①f（）=1；②f（x）为奇函数；③f（x）在其定义域内单调递增；④f（x）的图象关于点（，0）对称．

正确答案

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