- 函数y=Asin(ωX+φ)的图像
- 共3529题
已知函数 f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4，若f（2004）=3，则 f（2005）=______．
正确答案
5
解析
解：函数f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4
=
∵ω=π，∴T=
又f（2004）=f（0）=3，即f（0）=asinθ+bcosθ+4=3，
所以asinθ+bcosθ=-1，
则f（2005）=f（1+1002×2）=f（1）=a•sin（π+θ）+b•cos（π+θ）+4
=-（asinθ+bcosθ）+4=-（-1）+4=5．
故答案为：5
函数f（x）=sin（2x+
正确答案
解析
解：函数f（x）=sin（2x+
=sin[
=-cos2（2x-
=-
=-
∵ω=4，
∴T=
故答案为：
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A≠0，ω＞0，-π＜ϕ＜0）在
Af（x）的图象过点
Bf（x）在
Cf（x）的一个对称中心是
Df（x）的图象的一条对称轴是
正确答案
解析
解：由题意可得
再根据在
故 
再结合，-π＜ϕ＜0，可得ϕ=-
结合所给的选项，
故选：C．
下列函数中周期为1的奇函数是（ ）
Ay=2cos2πx-1
By=sin2πx+cos2πx
C
Dy=sinπx•cosπx
正确答案
解析
解：∵y=2cos2πx-1=cos2πx，为偶函数，排除A．
∵对于函数y=sin2πx+cos2πx=
对于 
对于y=sinπxcosπx=
故选D．
（2015秋•贵阳期末）下列函数中，以
Ay=sin2x+cos2x
By=sin（4x+
Cy=sin2xcos2x
Dy=sin22x-cos22x
正确答案
解析
解：∵y=sin2x+cos2x=
∵y=sin（4x+
∵y=sin2xcos2x=
∵y=sin22x-cos22x=-cos4x，为偶函数，故排除D，
故选：C．
函数f（x）=1-2sin2（x-
A最小正周期为π的偶函数
B最小正周期为π的奇函数
C最小正周期为
D最小正周期为
正确答案
解析
解：函数
所以函数是最小正周期为π的奇函数．
故选B．
设函数f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．
正确答案
解：（1）∵
∴f（x）=
=1+2sin（2x+
（2）当2x+
解得x=kπ+
解析
解：（1）∵
∴f（x）=
=1+2sin（2x+
（2）当2x+
解得x=kπ+
已知函数f（x）=sinx+
（1）求g（x）的最小正周期和对称轴；
（2）若不等式|g（x）-m|＜2在x∈[
正确答案
解：（1）∵函数f（x）=sinx+
g（x）=1-（ sinx+
=1-（
故g（x）的最小正周期为
令2x-
（2）由不等式|g（x）-m|＜2 横成立，可得-2＜m-g（x）＜2恒成立，即 g（x）-2＜m＜g（x）+2横成立．
再根据x∈[
∴0＜m＜5．
解析
解：（1）∵函数f（x）=sinx+
g（x）=1-（ sinx+
=1-（
故g（x）的最小正周期为
令2x-
（2）由不等式|g（x）-m|＜2 横成立，可得-2＜m-g（x）＜2恒成立，即 g（x）-2＜m＜g（x）+2横成立．
再根据x∈[
∴0＜m＜5．
在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+
正确答案
解析
解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为 
②y=丨cosx丨的最小正周期为
③y=cos（2x+
④y=tan（2x-
故选：A．
函数
正确答案
3
解析
解：∵
故答案为3．
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