函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

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题型：单选题

单选题

函数y=cos2x的最小正周期是（　　）

Aπ

D2π

正确答案

解析

解：∵函数y=cos2x中ω=2，

∴函数y=cos2x的最小正周期是T==π

故选：A

题型：单选题

单选题

y=cos2x-是（　　）

A最小正周期为2π的偶函数

B最小正周期为2π的奇函数

C最小正周期为π的偶函数

D最小正周期为π的奇函数

正确答案

解析

解：根据y=cos2x-=-=cos2x，可得它是最小正周期为π的偶函数，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（　　）

A[-2，2]

B[-1，1]

C[-，]

D[-，]

正确答案

解析

解：∵函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，

∴T==2π，

∴ω=．

∴函数y=ωcosx=cosx∈[-，]，

∴函数y=cosx的值域是[-，]，

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（x+φ）且f（）=1，求函数f（x）的最小正周期，并求f（）（k∈Z）的值．

正确答案

解：函数f（x）=2sin（x+φ）的最小正周期为=3，

由f（）=2sin（+φ）=1，可得sin（+φ）=，故可取φ=，

∴f（x）=2sin（x+）=2cos（x），

∴f（）=2cos（•）=2cos．

解析

解：函数f（x）=2sin（x+φ）的最小正周期为=3，

由f（）=2sin（+φ）=1，可得sin（+φ）=，故可取φ=，

∴f（x）=2sin（x+）=2cos（x），

∴f（）=2cos（•）=2cos．

题型：简答题

简答题

已知函数，

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调减区间；

（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

正确答案

解：（1），周期．

（2）由，得，

所以，减区间为．

（3）如图所示：g（x）无对称轴，对称中心为（）．

解析

解：（1），周期．

（2）由，得，

所以，减区间为．

（3）如图所示：g（x）无对称轴，对称中心为（）．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+a

（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；

（2）当x∈[0，]时，函数f（x）有最大值4，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）函数f（x）=sin2x+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+a+1，

故函数的周期为=π．

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数的单调区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，函数f（x）的最大值为2+a+1=4，∴a=1．

解析

解：（1）函数f（x）=sin2x+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+a+1，

故函数的周期为=π．

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数的单调区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，函数f（x）的最大值为2+a+1=4，∴a=1．

题型：填空题

填空题

函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：根据正切函数y=tanx的周期为π可得：函数y=5tan（2x+1）的最小正周期=．

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知f（x）=|sinx|的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：函数y=sinx的最小正周期为：2π，所以函数y=|sinx|的最小正周期是：π．

故答案为：π．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．

正确答案

解：函数=sin（2x-）+1，

（1）函数的最小正周期是：π，由2x-[2kπ-，2kπ+]，所以x∈[kπ，kπ+]，k∈Z，函数的单调增区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z．

（2）函数f（x）=sin（2x-）+1的最小值为：0，若f（x）≥log2t恒成立，只需0≥log2t恒成立，所以t∈（0，1]．

所以t的取值范围：（0，1]．

解析

解：函数=sin（2x-）+1，

（1）函数的最小正周期是：π，由2x-[2kπ-，2kπ+]，所以x∈[kπ，kπ+]，k∈Z，函数的单调增区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z．

（2）函数f（x）=sin（2x-）+1的最小值为：0，若f（x）≥log2t恒成立，只需0≥log2t恒成立，所以t∈（0，1]．

所以t的取值范围：（0，1]．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（2x-）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；

（2）求函数f（x）的单调递减区间．

正确答案

解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-），它的最小正周期为=π，

当2x-=2kπ+，k∈z 时，函数取得最大值为2； 2x-=2kπ-，k∈z时，函数取得最小值为-2．

（2）令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

解析

解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-），它的最小正周期为=π，

当2x-=2kπ+，k∈z 时，函数取得最大值为2； 2x-=2kπ-，k∈z时，函数取得最小值为-2．

（2）令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

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