函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

函数y=Asin(ωX+φ)的图像
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题型：单选题

单选题

正确答案

解析

解：y=|tanx|，的图象如下

满足条件；

y=|sin（x+）|=|cosx|的图象为

不满足条件；

y=|sin2x|的图象如图

不满足条件；

y=sin（2x-）=-cos2x，T==π，以π为周期的偶函数，

再由余弦函数的单调性知在（0，）上是增函数；

故选B．

题型：简答题

简答题

已知函数

（1）求该函数最小正周期和单调递增区间；

（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．

正确答案

解：（1）函数的周期为=π，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）当2x+=2kπ-，k∈z，即 x∈{x|x=kπ-，k∈z}时，函数y取得最小值为-3．

解析

解：（1）函数的周期为=π，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）当2x+=2kπ-，k∈z，即 x∈{x|x=kπ-，k∈z}时，函数y取得最小值为-3．

题型：单选题

单选题

以下函数中，周期为2π的是（　　）

Ay=sin

By=sin2x

Cy=|sin|

Dy=|sin2x|

正确答案

解析

解：∵函数y=sin的周期为=4π，故排除A；∵函数y=sin2x的周期为=π，故排除B；

∵函数y=sin的周期为=4π，故函数y=|sin|的周期为 ×4π=2π，故C满足条件；

∵函数y=sin2x的周期为=π，故函数y=|sin2x|的周期为×π=，故排除D，

故选：C．

题型：单选题

单选题

函数的最小正周期是（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

解：对于y=sin，T=，

函数是函数y=sinx轴上方的图象不动将x轴下方的图象向上对折得到的，如图示，故T‘=T=2π，

故选C．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin+

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；

（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

正确答案

解：（1）由f（x）=sin+=2（sin+）=2sin（3分）

∴f（x）的最小正周期T==4π．（5分）

当sin=-1时，f（x）取得最小值-2；

当sin=1时，f（x）取得最大值2．（7分）

（2）由（1）知f（x）=2sin（）．又g（x）=f（x+），．

∴g（x）=2sin=2sin=2cos．（9分）

所以g（-x）=2cos=cos=g（x）．（11分）

∴函数g（x）是偶函数．（12分）

解析

解：（1）由f（x）=sin+=2（sin+）=2sin（3分）

∴f（x）的最小正周期T==4π．（5分）

当sin=-1时，f（x）取得最小值-2；

当sin=1时，f（x）取得最大值2．（7分）

（2）由（1）知f（x）=2sin（）．又g（x）=f（x+），．

∴g（x）=2sin=2sin=2cos．（9分）

所以g（-x）=2cos=cos=g（x）．（11分）

∴函数g（x）是偶函数．（12分）

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=•其中向量=（2cosx，1），．

（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

（2）当时，f（x）的最大值为4，求m的值．

正确答案

解：（1）∵，

∴函数f（x）的最小正周期．

在[0，π]上单调递增区间为．

（2）当时，

∵f（x）递增，

∴当时，f（x）取最大值为m+3，即m+3=4．解得m=1，

∴m的值为1．

解析

解：（1）∵，

∴函数f（x）的最小正周期．

在[0，π]上单调递增区间为．

（2）当时，

∵f（x）递增，

∴当时，f（x）取最大值为m+3，即m+3=4．解得m=1，

∴m的值为1．

题型：单选题

单选题

对于函数y=cos，下列判断正确的是（　　）

A周期为2π的奇函数

B周期为的奇函数

C周期为π的偶函数

D周期为4π的偶函数

正确答案

解析

解：对于函数y=cos，显然它是偶函数，且周期为=4π，

故选：D．

题型：填空题

填空题

函数y=cos2x的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：∵函数y=cos2x==cos2x+，

∴函数y=cos2x的最小正周期为=π，

故答案为：π．

题型：填空题

填空题

函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω=______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=cos（ωx-）的最小正周期为，其中ω＞0，

∴T==，

∴ω=3．

故答案为：3．

题型：单选题

单选题

下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（　　）

Ay=tan2x

By=sinx

Cy=cos2x

Dy=sin2x

正确答案

解析

解：选项A，y=tan2x为奇函数，周期为T=，故错误；

选项B，y=sinx为奇函数，周期为T=2π，故错误；

选项C，y=cos2x为偶函数，周期为T==π，故错误；

选项D，y=sin2x为奇函数，周期为T==π，故正确．

故选：D．

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