函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

函数y=Asin(ωX+φ)的图像
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题型：单选题

单选题

（2015秋•贵阳校级期中）已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（　　）

A2π

Bπ

正确答案

解析

解：已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，

∴由正弦函数的图象和性质可知：=

∴解得：T=π，

故选：B．

题型：单选题

单选题

下列函数中既是周期函数，又在区间[-1，0]上单调递减的是（　　）

Af（x）=sin|x|

Bf（x）=tan|x|

Cf（x）=|sinx|

Df（x）=|cosx|

正确答案

解析

解：由于f（x）=sin|x|没有周期性，故排除A；

由于f（x）=tan|x|没有周期性，故排除B；

由于f（x）=|sinx|的周期为π，在区间[-1，0]上单调递减，故满足条件；

由于f（x）=|cosx|在区间[-1，0]上单调递增，故不满足条件，

故选：C．

题型：简答题

简答题

函数y=sin（2x+）的最小正周期是______．

正确答案

解：函数y=sin（2x+）的最小正周期是 =π，

故答案为：π．

解析

解：函数y=sin（2x+）的最小正周期是 =π，

故答案为：π．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的单调递减区间；

（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

正确答案

解：（1）由，∴，

由，∴b=1，

∴．

∴函数f（x）的最小正周期T=．

（2）由，

∴f（x）的单调递减区间是（k∈Z）．

（3）∵，

∴奇函数的图象左移即得到f（x）的图象，

故函数f（x）的图象右移后对应的函数成为奇函数．

解析

解：（1）由，∴，

由，∴b=1，

∴．

∴函数f（x）的最小正周期T=．

（2）由，

∴f（x）的单调递减区间是（k∈Z）．

（3）∵，

∴奇函数的图象左移即得到f（x）的图象，

故函数f（x）的图象右移后对应的函数成为奇函数．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．

正确答案

解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=sin（2x+）

∴f（x）的最小正周期T==π

（2）g（x）=f（x+a）=sin[2（x+α）+]

=sin（2x+2α+）

g（x）是偶函数，则g（0）=±=sin（2α+）

∴2α+=kπ+，k∈Z

α=（ k∈Z）

∵0＜a＜，∴α=

解析

解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=sin（2x+）

∴f（x）的最小正周期T==π

（2）g（x）=f（x+a）=sin[2（x+α）+]

=sin（2x+2α+）

g（x）是偶函数，则g（0）=±=sin（2α+）

∴2α+=kπ+，k∈Z

α=（ k∈Z）

∵0＜a＜，∴α=

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=sin（2x+）+（x∈R）．

（1）求f（x）的最小正周期及区间[0，π]上的单调递减区间；

（2）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．

正确答案

解：（1）f（x）=sin（2x+）+，故f（x）的最小正周期T==π．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

再根据x∈[0，π]，可得函数在区间[0，π]上的单调递减区间为[，]．

（2）由题意g（x）=f（x-）+=sin[2（x-）+]+=sin（2x-）+，

当x∈[0，]时，2x-∈[-，]，由于g（x）是[0，]上的增函数，

∴g（x）max=g（）=．

解析

解：（1）f（x）=sin（2x+）+，故f（x）的最小正周期T==π．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

再根据x∈[0，π]，可得函数在区间[0，π]上的单调递减区间为[，]．

（2）由题意g（x）=f（x-）+=sin[2（x-）+]+=sin（2x-）+，

当x∈[0，]时，2x-∈[-，]，由于g（x）是[0，]上的增函数，

∴g（x）max=g（）=．

题型：单选题

单选题

函数的最小正周期是（　　）

Cπ

D2π

正确答案

解析

解：函数=-（）=-cosx，

其最小正周期等于 =2π，

故选D．

题型：填空题

填空题

函数y=3sin（2x+）的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），

∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π

故答案为：π

题型：单选题

单选题

函数f（x）=2sin（x+）是（　　）

A周期为3π的偶函数

B周期为3π的奇函数

C周期为的偶函数

D周期为的奇函数

正确答案

解析

解：f（x）=2sin（x+）=2sin（7π++x）

=-2sin（+x）=-2cos（x），

所以函数式偶函数，且周期T==3π，

故选：A．

题型：简答题

简答题

已知函数．求：

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．

正确答案

解：=．

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是；

（Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即（k∈Z）时，

函数是增函数，

故函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．

解析

解：=．

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是；

（Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即（k∈Z）时，

函数是增函数，

故函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．

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