函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

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题型：单选题

单选题

设函数，则f（x）的最小正周期为（　　）

A4π

B2π

Cπ

正确答案

解析

解：∵f（x）=sin（2x-），

∴f（x）的最小正周期T==π，

故选C．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最大值及其相应的x值．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=cos2x+sinxcosx

=（1+cos2x）+sin2x

=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+，

∴其最小正周期T=；

（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），

x=kπ+（k∈Z）时，ymax=，

由于x∈[0，]，

则此时x=，函数f（x）取到最大值．

解析

解：（1）∵函数f（x）=cos2x+sinxcosx

=（1+cos2x）+sin2x

=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+，

∴其最小正周期T=；

（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），

x=kπ+（k∈Z）时，ymax=，

由于x∈[0，]，

则此时x=，函数f（x）取到最大值．

题型：简答题

简答题

求下列函数的周期：

（1）y=cosx；

（2）y=3sin（-）；

（（3）y=|sin2x|；

（4）y=2sin（x+）-cos（x-）+7．

正确答案

解：（1）y=cosx的周期为

（2）y=3sin（-）；

（（3）y=|sin2x|；

（4）y=2sin（x+）-cos（x-）+7=2cos[-（x+）]-cos（x-）+7

=2cos（-x）-cos（x-）+7=cos（x-）+7，

故它的周期为=4π．

解析

解：（1）y=cosx的周期为

（2）y=3sin（-）；

（（3）y=|sin2x|；

（4）y=2sin（x+）-cos（x-）+7=2cos[-（x+）]-cos（x-）+7

=2cos（-x）-cos（x-）+7=cos（x-）+7，

故它的周期为=4π．

题型：填空题

填空题

给出下列命题：

①函数y=sin|x|不是周期函数；

②函数y=tanx在定义域内为增函数；

③函数y=|cos2x+|的最小正周期为；

④函数y=4sin（2x+），x∈R的一个对称中心为（-，0）．

其中正确命题的序号为______．

正确答案

①④

解析

解：①函数y=sin|x|不是周期函数；它是偶函数，不是周期函数，正确；

②函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．

③函数y=|cos2x+|的最小正周期为；它的周期是π，所以不正确；

④函数y=4sin（2x+），x∈R的一个对称中心为（-，0）．把（-，0）代入函数成立，正确．

故选①④

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（2x+）．

（1）求f（x）最小正周期；

（2）求f（x）的对称轴方程；

（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．

正确答案

解：（1）∵f（x）=2sin（2x+）．

∴函数f（x）最小正周期T=．

（2）由2x+=得x=，

即函数的对称轴为x=，

（3）由，

得，

当k=0时，得，

即当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间为[]．

解析

解：（1）∵f（x）=2sin（2x+）．

∴函数f（x）最小正周期T=．

（2）由2x+=得x=，

即函数的对称轴为x=，

（3）由，

得，

当k=0时，得，

即当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间为[]．

题型：单选题

单选题

函数y=sin（x+）cos（-x）的最大值及最小正周期分别为（　　）

Aπ，2π

B，π

C1，π

D1，2π

正确答案

解析

解：由题意得，y=sin（x+）cos（-x）

=sin（x+）cos[-（x+）]

=，

则函数的周期=π，函数的最大值是=1，

故选：C．

题型：单选题

单选题

下列函数中，周期为π的函数是（　　）

Ay=cos4x-sin4x

正确答案

解析

解：y=cos4x-sin4x=cos2x所以最小正周期为π，满足题意；它的最小正周期为不满足题意；

的最小正周期为，不满足题意；的最小正周期为2π；

故选A

题型：简答题

简答题

已知函数．试求：

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）函数f（x）在区间上的值域．

正确答案

解：（1）∵函数中，ω=2

∴f（x）的最小正周期T==π；

（2）设-+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），解之得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）

∴f（x）的单调递增区间是；

（3）当时，得0≤2x-≤，

∴-≤sin（2x-）≤1，可得函数f（x）的最小值为f（）=-，

f（x）的最大值为f（）=1

∴函数f（x）在区间上的值域为．

解析

解：（1）∵函数中，ω=2

∴f（x）的最小正周期T==π；

（2）设-+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），解之得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）

∴f（x）的单调递增区间是；

（3）当时，得0≤2x-≤，

∴-≤sin（2x-）≤1，可得函数f（x）的最小值为f（）=-，

f（x）的最大值为f（）=1

∴函数f（x）在区间上的值域为．

题型：简答题

简答题

函数y=3cos（kx+）（k∈N+），若对任意的m∈R，在[m，m+1]之间f（x）至少取得最大值、最小值各一次，求实数k的最小值，并就最小的k值求出最小正周期及对称中心．

正确答案

解：函数y=3cos（kx+）在区间[m，m+1]（m∈R）上至少有一个最大值和最小值，

则函数f（x）的最小正周期一定不大于（m+1）-m=1，

∴T=≤1，

∴k≥2π≈2×3.14=6.28，

∴k的最小自然数为7；

当k=7时，y=3cos（7x+），

函数的最小正周期；

由7x+=，解得．

∴函数的对称中心为（），n∈Z．

解析

解：函数y=3cos（kx+）在区间[m，m+1]（m∈R）上至少有一个最大值和最小值，

则函数f（x）的最小正周期一定不大于（m+1）-m=1，

∴T=≤1，

∴k≥2π≈2×3.14=6.28，

∴k的最小自然数为7；

当k=7时，y=3cos（7x+），

函数的最小正周期；

由7x+=，解得．

∴函数的对称中心为（），n∈Z．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（　　）

B4π

C2π

Dπ

正确答案

解析

解：函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为T==π，

故选：D．

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