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题型: 单选题
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单选题

函数y=|sinx|的最小正周期是(  )

A

Bπ

C

D

正确答案

B

解析

解:函数y=sinx的最小正周期为:2π,所以函数y=|sinx|的最小正周期是:π.

故选B.

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象在y轴上的截距为1,在相邻最值点(x0,2),[x0+,-2](x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求方程f(x)=a存在于[0,7/2]上的解的和,其中a为满足-2<a<2的已知常数.

正确答案

解:(1)函数f(x)=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象在y轴上的截距为1,

在相邻最值点(x0,2),[x0+,-2](x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值.

所以A=2,T=3,ω=,(0,1)在函数图象上,

所以1=2sinφ,φ=所以函数的解析式:

(2)当-2<a<1时,方程f(x)=a存在于[0,]上的解的和为4,

当1≤a<2时:由

解得= 解的和为:

解析

解:(1)函数f(x)=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象在y轴上的截距为1,

在相邻最值点(x0,2),[x0+,-2](x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值.

所以A=2,T=3,ω=,(0,1)在函数图象上,

所以1=2sinφ,φ=所以函数的解析式:

(2)当-2<a<1时,方程f(x)=a存在于[0,]上的解的和为4,

当1≤a<2时:由

解得= 解的和为:

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题型:填空题
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填空题

函数y=sinx+cosx的最小正周期是______,最大值是______

正确答案

解析

解:∵y=sinx+cosx=sin(x+

∴T==2π,

故答案为:2π,

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题型:简答题
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简答题

(2015秋•乐清市校级月考)函数f(x)=cos(ωx+)+sinωx+1(ω>0),相邻两对称轴距离为

(I)求ω的值和最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在区间(-)上的最大值与最小值.

正确答案

解:(I)函数f(x)=cos(ωx+)+sinωx+1(ω>0)=cosωx-sinωx+sinωx+1

=cos(ωx-)+1,

它的图象的相邻两对称轴距离为=

∴ω=2,f(x)=cos(2x-)+1,

故它的最小正周期为=π.

(Ⅱ)在区间(-)上,2x-∈[-],故当2x-=时,函数取得最小值为

当2x-=0时,函数取得最小值为2.

解析

解:(I)函数f(x)=cos(ωx+)+sinωx+1(ω>0)=cosωx-sinωx+sinωx+1

=cos(ωx-)+1,

它的图象的相邻两对称轴距离为=

∴ω=2,f(x)=cos(2x-)+1,

故它的最小正周期为=π.

(Ⅱ)在区间(-)上,2x-∈[-],故当2x-=时,函数取得最小值为

当2x-=0时,函数取得最小值为2.

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=sin(π+3x)+sin(3x+),x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)的最大值和最小值.

正确答案

解:(1)函数f(x)=sin(π+3x)+sin(3x+)=-sin3x+cos3x=cos(3x+),

∴函数f(x)的最小正周期为

(2)根据f(x)=cos(3x+),可得它的最大值为,它的最小值为-

解析

解:(1)函数f(x)=sin(π+3x)+sin(3x+)=-sin3x+cos3x=cos(3x+),

∴函数f(x)的最小正周期为

(2)根据f(x)=cos(3x+),可得它的最大值为,它的最小值为-

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题型:填空题
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填空题

已知函数y=2a+bsinx的最大值为3 最小值为1,则函数的最小正周期为______

正确答案

π或4π

解析

解:∵函数y=2a+bsinx的最大值为3 最小值为1,若b>0,

,解得a=1,b=1,

∴函数的最小正周期T=

若b<0,则,解得a=1,b=-1,

函数=-4sin()=4sin

则函数的周期T=

故答案为:π或4π

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题型:简答题
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简答题

设函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,x∈R),且以π为最小正周期.

(1)求f()的值;

(2)已知f(+)=,α∈(-,0),求sinα的值.

正确答案

解:(1)∵函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,x∈R),且以π为最小正周期,

=π,求得ω=2,可得数f(x)=2sin(2x+),

∴f()=2sin(π+)=-sin=-

(2)∵f(+)=2sin(α++)=2cosα=

∴cosα=

又α∈(-,0),解得sinα=-

解析

解:(1)∵函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,x∈R),且以π为最小正周期,

=π,求得ω=2,可得数f(x)=2sin(2x+),

∴f()=2sin(π+)=-sin=-

(2)∵f(+)=2sin(α++)=2cosα=

∴cosα=

又α∈(-,0),解得sinα=-

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题型:填空题
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填空题

若函数f(x)=2+sin2ωx(ω>0)的最小正周期与函数的最小正周期相等,则正实数ω的值为______

正确答案

解析

解:函数f(x)=2+sin2ωx=2+,它的周期为:=,因为的周期为:2π,所以由题意可知,=2π,所以ω=

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

为了使y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则ω的最小值是(  )

A98π

B

C

D100π

正确答案

B

解析

解:∵使y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值

∴49×T≤1,即×≤1,

∴ω≥

故选B.

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题型: 单选题
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单选题

函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是(  )

A

B

Cπ

D

正确答案

C

解析

解:∵f(x)=|sinx+cosx|=|sin(x+)|

f(x+)=|sin(x+)|=|cosx|≠|sin(x+)|=f(x)  故排除A.

f(x+)=|sin(x++)|=|cos(x+)|≠|sin(x+)|=f(x)  故排除B.

f(x+π)=|sin(x++π+)|=|sin(x+)|=f(x).

故选C

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