- 函数y=Asin(ωX+φ)的图像
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函数y=|sinx|的最小正周期是( )
正确答案
解析
解:函数y=sinx的最小正周期为:2π,所以函数y=|sinx|的最小正周期是:π.
故选B.
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象在y轴上的截距为1,在相邻最值点(x0,2),[x0+
,-2](x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求方程f(x)=a存在于[0,7/2]上的解的和,其中a为满足-2<a<2的已知常数.
正确答案
解:(1)函数f(x)=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象在y轴上的截距为1,
在相邻最值点(x0,2),[x0+,-2](x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值.
所以A=2,T=3,ω=,(0,1)在函数图象上,
所以1=2sinφ,φ=
所以函数的解析式:
(2)当-2<a<1时,方程f(x)=a存在于[0,]上的解的和为4,
当1≤a<2时:由
解得=
解的和为:
解析
解:(1)函数f(x)=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象在y轴上的截距为1,
在相邻最值点(x0,2),[x0+,-2](x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值.
所以A=2,T=3,ω=,(0,1)在函数图象上,
所以1=2sinφ,φ=
所以函数的解析式:
(2)当-2<a<1时,方程f(x)=a存在于[0,]上的解的和为4,
当1≤a<2时:由
解得=
解的和为:
函数y=sinx+cosx的最小正周期是______,最大值是______.
正确答案
2π
解析
解:∵y=sinx+cosx=sin(x+
)
∴T==2π,
故答案为:2π,
(2015秋•乐清市校级月考)函数f(x)=cos(ωx+)+
sinωx+1(ω>0),相邻两对称轴距离为
.
(I)求ω的值和最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间(-,
)上的最大值与最小值.
正确答案
解:(I)函数f(x)=cos(ωx+)+
sinωx+1(ω>0)=
cosωx-
sinωx+
sinωx+1
=cos(ωx-)+1,
它的图象的相邻两对称轴距离为=
,
∴ω=2,f(x)=cos(2x-)+1,
故它的最小正周期为=π.
(Ⅱ)在区间(-,
)上,2x-
∈[-
,
],故当2x-
=
时,函数取得最小值为
,
当2x-=0时,函数取得最小值为2.
解析
解:(I)函数f(x)=cos(ωx+)+
sinωx+1(ω>0)=
cosωx-
sinωx+
sinωx+1
=cos(ωx-)+1,
它的图象的相邻两对称轴距离为=
,
∴ω=2,f(x)=cos(2x-)+1,
故它的最小正周期为=π.
(Ⅱ)在区间(-,
)上,2x-
∈[-
,
],故当2x-
=
时,函数取得最小值为
,
当2x-=0时,函数取得最小值为2.
已知函数f(x)=sin(π+3x)+sin(3x+),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值.
正确答案
解:(1)函数f(x)=sin(π+3x)+sin(3x+)=-sin3x+cos3x=
cos(3x+
),
∴函数f(x)的最小正周期为 .
(2)根据f(x)=cos(3x+
),可得它的最大值为
,它的最小值为-
.
解析
解:(1)函数f(x)=sin(π+3x)+sin(3x+)=-sin3x+cos3x=
cos(3x+
),
∴函数f(x)的最小正周期为 .
(2)根据f(x)=cos(3x+
),可得它的最大值为
,它的最小值为-
.
已知函数y=2a+bsinx的最大值为3 最小值为1,则函数的最小正周期为______.
正确答案
π或4π
解析
解:∵函数y=2a+bsinx的最大值为3 最小值为1,若b>0,
则,解得a=1,b=1,
∴函数的最小正周期T=
,
若b<0,则,解得a=1,b=-1,
函数=-4sin(
)=4sin
,
则函数的周期T=
故答案为:π或4π
设函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,x∈R),且以π为最小正周期.
(1)求f()的值;
(2)已知f(+
)=
,α∈(-
,0),求sinα的值.
正确答案
解:(1)∵函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,x∈R),且以π为最小正周期,
∴=π,求得ω=2,可得数f(x)=2sin(2x+
),
∴f()=2sin(π+
)=-sin
=-
.
(2)∵f(+
)=2sin(α+
+
)=2cosα=
,
∴cosα=,
又α∈(-,0),解得sinα=-
.
解析
解:(1)∵函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,x∈R),且以π为最小正周期,
∴=π,求得ω=2,可得数f(x)=2sin(2x+
),
∴f()=2sin(π+
)=-sin
=-
.
(2)∵f(+
)=2sin(α+
+
)=2cosα=
,
∴cosα=,
又α∈(-,0),解得sinα=-
.
若函数f(x)=2+sin2ωx(ω>0)的最小正周期与函数的最小正周期相等,则正实数ω的值为______.
正确答案
解析
解:函数f(x)=2+sin2ωx=2+,它的周期为:
=
,因为
的周期为:2π,所以由题意可知,
=2π,所以ω=
;
故答案为:.
为了使y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则ω的最小值是( )
正确答案
解析
解:∵使y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值
∴49×T≤1,即
×
≤1,
∴ω≥.
故选B.
函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( )
正确答案
解析
解:∵f(x)=|sinx+cosx|=|sin(x+
)|
f(x+)=
|sin(x+
)|=
|cosx|≠
|sin(x+
)|=f(x) 故排除A.
f(x+)=
|sin(x+
+
)|=
|cos(x+
)|≠
|sin(x+
)|=f(x) 故排除B.
f(x+π)=|sin(x++π+
)|=
|sin(x+
)|=f(x).
故选C
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