函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

函数y=Asin(ωX+φ)的图像
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题型：填空题

填空题

函数y=2sin（2x-）的最小正周期为______，其单调递增区间为______．

正确答案

[kπ-，kπ+]，k∈z

解析

解：函数y=2sin（2x-）的最小正周期为=π，

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，

故答案为：π；[kπ-，kπ+]，k∈z．

题型：单选题

单选题

给出四个函数，则同时具有以下两个性质：①最小正周期是π；②图象关于点（，0）对称的函数是（　　）

Ay=cos（2x-）

By=sin（2x+）

Cy=sin（+）

Dy=tan（x+）

正确答案

解析

解：函数最小正周期是π，所以，由选项可知，ω＞0，所以ω=2，排除C．

图象关于点（，0）对称，所以x=时，函数值为0

显然A，B不满足题意，=

y=tan（x+）的对称中心是（，0）

故选D

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期为2π．

（1）求ω的值；

（2）已知直线x=-是函数f（x）图象的一条对称轴，求f（x）的最大值与最小值．

正确答案

解：（1）由于函数f（x）=sinωx+acosωx=sin（ωx+α）（ω＞0），其中，cosα=，sinα=，

且f（x）的最小正周期为2π，∴=2π，∴ω=1．

（2）∵已知直线x=-是函数f（x）图象的一条对称轴，∴sin（-）+acos（-）=±，即a2+2a+1=0，

求得 a=-1，故函数的最大值为=，最小值为-=-．

解析

解：（1）由于函数f（x）=sinωx+acosωx=sin（ωx+α）（ω＞0），其中，cosα=，sinα=，

且f（x）的最小正周期为2π，∴=2π，∴ω=1．

（2）∵已知直线x=-是函数f（x）图象的一条对称轴，∴sin（-）+acos（-）=±，即a2+2a+1=0，

求得 a=-1，故函数的最大值为=，最小值为-=-．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=3sin（2x-）

（1）求f（）

（2）写出f（x）的最小正周期

（3）求f（x）的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=3sin（2x-），∴f（）=3sin（π-）=3sin=．

（2）f（x）的最小正周期为 =π．

（3）对于函数f（x）=3sin（2x-），当2x-=2kπ-，k∈z时，即当x=kπ-时，k∈z时，f（x）取得最小值为-3．

解析

解：（1）∵函数f（x）=3sin（2x-），∴f（）=3sin（π-）=3sin=．

（2）f（x）的最小正周期为 =π．

（3）对于函数f（x）=3sin（2x-），当2x-=2kπ-，k∈z时，即当x=kπ-时，k∈z时，f（x）取得最小值为-3．

题型：填空题

填空题

函数y=2sinx的最小正周期是______．

正确答案

2π

解析

解：函数y=2sinx的最小正周期是 ==2π，

故答案为 2π．

题型：填空题

填空题

已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）（ω＞0），记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期是π，则ω=______．

正确答案

解析

解：f（x）==sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）

依题意可知T==π，求得ω=1

故答案为：1

题型：单选题

单选题

函数y=|tan2x|是（　　）

A周期为π的奇函数

B周期为π的偶函数

C周期为的奇函数

D周期为的偶函数

正确答案

解析

解：由于y=tan2x是周期为的奇函数，结合y=tan2x的图象可得函数y=|tan2x|是周期为的偶函数，

故选：D．

题型：填空题

填空题

若函数f（x）=sin（ωx+）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则ω=______．

正确答案

±3

解析

解：由函数f（x）=sin（ωx+）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，

可得 •||=，解得ω=±3，

故答案为±3．

题型：填空题

填空题

函数y=|tanx|的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：函数y=|tanx|的最小正周期就是函数y=tanx的最小正周期，为π，

故答案为：π．

题型：单选题

单选题

下列函数中，周期是π的偶函数是（　　）

Ay=2-sin2x

By=|sinx|+|cosx|

Dy=sin|x|

正确答案

解析

解：对于A，y=2-sin2x=，因为f（-x）==f（x），

函数是偶函数，T==π，满足题意，正确．

对于B，函数是偶函数，但是函数的周期是，不满足题意；

对于C，=cosx，是偶函数，周期是2π，不满足题意；

对于D，函数是偶函数，但是不是周期函数；

故选A．

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