- 函数y=Asin(ωX+φ)的图像
- 共3529题
函数f（x）=sin4x+cos4x的周期是______．
正确答案
解析
解：函数f（x）=sin4x+cos4x
=
=
则周期为
故答案为：
函数f（x）=3sin2x+
正确答案
π
解析
解：函数f（x）=3sin2x+
故答案为：π．
下列函数中，周期为π且图象关于直线x=
Ay=2cos（
By=2cos（
Cy=2cos（2x+
Dy=2cos（2x-
正确答案
解析
解：A，y=2cos（
同理可排除B；
C，y=2cos（2x+
D，y=2cos（2x-
故选：C．
设函数f（x）=
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，
正确答案
解：（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（
∴f（
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=
∴T=
（3）x∈[0，
∴2x+
由
∴f（x）在[0，
解析
解：（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（
∴f（
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=
∴T=
（3）x∈[0，
∴2x+
由
∴f（x）在[0，
求函数
正确答案
解：
=sin4x-cos4x+2
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+2
=-cos2x+
=2（sin2xcos
=2sin（2x-
∴T=
又∵-
∴-
所以y=2sin（2x-
解析
解：
=sin4x-cos4x+2
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+2
=-cos2x+
=2（sin2xcos
=2sin（2x-
∴T=
又∵-
∴-
所以y=2sin（2x-
函数
正确答案
π
解析
解：根据y=Asin（ωx+φ）的周期为
故答案为 π．
已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+
f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；
若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+
f（x）=sin2x+|sin2x|=0，
作出函数图象，如下图：
根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π，
函数的值域为[0，2]．
故选：B
下列函数中，周期为1的偶函数是（ ）
Ay=sinπxcosπx
B
Cy=tanπx
Dy=2cos2πx-1
正确答案
解析
解：选项A，y=sinπxcosπx=sin2πx，该函数为奇函数，故不符合题意；
选项B，
选项C，y=tanπx，该函数为奇函数，故不符合题意；
选项D，y=2cos2πx-1=cos2πx，该函数是周期为1的偶函数，符合题意．
故选D．
（2015•聊城校级模拟）函数y=2sin（
正确答案
解析
解：函数y=2sin（
故选：D．
设函数
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若
（3）写出f（x）对称中心．
正确答案
解：（1）∵
∴
∵
∴sinφ=-
∴φ=-
（2）
∵
∴-
（3）由2x-
得x=
∴f（x）对称中心为（
解析
解：（1）∵
∴
∵
∴sinφ=-
∴φ=-
（2）
∵
∴-
（3）由2x-
得x=
∴f（x）对称中心为（
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