热门试卷

解：∵y=f（x）=sin2x，

∴T==π，

又f（-x）=sin2（-x）=-sin2x=-f（x），

∴y=sin2x是奇函数，

∴y=sin2x是周期为π的奇函数，

故选：A．

解：函数f（x）=（sinx-cosx）sinx=sin2x-sinxcosx=-sin2x

=-sin（2x+），x∈R的最小正周期为 =π，

故选：A．

解：对于A，因为f（π+x）=cos（π+x）sin（2π+2x）=-cosxsin2x，

f（π-x）=cos（π-x）sin（2π-2x）=cosxsin2x，所以f（π+x）+f（π-x）=0，

可得y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称，故A正确；

对于B，因为f（+x）=cos（+x）sin（π+2x）=-sinx（-sin2x）=sinxsin2x，

f（-x）=cos（-x）sin（π-2x）=sinxsin2x，所以f（+x）=f（-x），

可得y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；

对于C，化简得f（x）=cosxsin2x=2cos2xsinx=2sinx（1-sin2x），

令t=sinx，f（x）=g（t）=2t（1-t2），-1≤t≤1，

∵g（t）=2t（1-t2）的导数g‘（t）=2-6t2=2（1+t）（1-t）

∴当t∈（-1，-）时或t∈（，1）时g'（t）＜0，函数g（t）为减函数；

当t∈（-，）时g'（t）＞0，函数g（t）为增函数．

因此函数g（t）的最大值为t=-1时或t=时的函数值，

结合g（-1）=0＜g（）=，可得g（t）的最大值为．

由此可得f（x）的最大值为而不是，故C不正确；

对于D，因为f（-x）=cos（-x）sin（-2x）=-cosxsin2x=-f（x），所以f（x）是奇函数．

因为f（2π+x）=cos（2π+x）sin（4π+2x）=cosxsin2x=f（x），

所以2π为函数的一个周期，得f（x）为周期函数．可得f（x）既是奇函数，又是周期函数，得D正确．

综上所述，只有C项不正确．

故选：C

解：函数f（x）=sin2x-cos2x=cos（2x+）

所以函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是：T==π

故选B．