函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

函数y=|sinx|的最小正周期T=______．

正确答案

解析

解：根据y=|sinx|的周期等于y=sinx的周期的一半，

故y=|sinx|的周期为×2π=π．

故答案为：π．

题型：单选题

单选题

三角函数的周期、振幅是（　　）

Aπ，3

Bπ，-3

正确答案

解析

解：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，|A|振幅，周期是T=

∵函数

∴振幅是3，

周期是T==π

故选：A

题型：填空题

填空题

函数y=cosπ的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：y=cosπ=cos（-）=sinx，

∴函数的最小正周期T==4．

故答案为：4

题型：简答题

简答题

已知定义在x∈[-，]上的函数f（x）=sin（π-2x）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若方程f（x）=a只有一个解，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）定义在[-，]上的函数f（x）=sin（π-2x）=sin2x，

它的最小正周期为=π，

令2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

再结合x∈[-，]，可得函数的增区间为[-，]．

（2）由方程f（x）=a只有一个解，

可得函数f（x）的图象和直线y=a在[-，]上只有一个交点，

x∈[-，]⇒2x∈[-，π]⇒sin2x∈[-，1]，

如图所示：可得a∈[-，0）或a=1，

即实数a的取值范围为{a|-≤a＜0或a=1}．

解析

解：（1）定义在[-，]上的函数f（x）=sin（π-2x）=sin2x，

它的最小正周期为=π，

令2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

再结合x∈[-，]，可得函数的增区间为[-，]．

（2）由方程f（x）=a只有一个解，

可得函数f（x）的图象和直线y=a在[-，]上只有一个交点，

x∈[-，]⇒2x∈[-，π]⇒sin2x∈[-，1]，

如图所示：可得a∈[-，0）或a=1，

即实数a的取值范围为{a|-≤a＜0或a=1}．

题型：填空题

填空题

若函数y=sin（ωx+）的周期为3，则实数ω=______．

正确答案

解析

解：∵函数y=sin（ωx+）的周期为=3，求得实数ω=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=tan（+）的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：函数f（x）=tan（+）的最小正周期位 =2，

故答案为：2．

题型：单选题

单选题

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（　　）

Ay=sin（+）

By=cos（x+）

Cy=cos（2x-）

Dy=sin（2x-）

正确答案

解析

解：A、y=sin（+），

∵ω=，∴T=4π，不合题意；

B、y=cos（x+），

∵ω=1，∴T=2π，不合题意；

C、y=cos（2x-），

∵ω=2，∴T=π，

令2x-=0，即x=，不合题意；

D、y=sin（2x-），

∵ω=2，∴T=π，

令2x-=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，

故选：D．

题型：填空题

填空题

函数y=tan（2x-）的周期为 ______．

正确答案

解析

解：函数y=tan（2x-），所以T==

故答案为：

题型：单选题

单选题

下列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是（　　）

Ay=10x

By=tanx

Cy=sin2x

Dy=|cosx|

正确答案

解析

解：由于函数 y=10x 是R上的增函数，不是周期函数，也不是偶函数，故排除A．

由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它是奇函数，不是偶函数，故排除B．

由于函数y=sin2x是周期函数，且周期为π，但它是奇函数，不是偶函数，故排除C．

由于函数 y=|cosx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，

故选D．

题型：单选题

单选题

直线y=1与函数的图象相交，则相邻两交点间的距离为（　　）

Aπ

正确答案

解析

解：由正切函数的性质可知，直线y=1与函数函数\的图象相邻两交点间的距离为周期

由题意可得，函数函数的周期等于

故选：B．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 三角函数模型的简单应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 函数y=Asin(ωX+φ)的图像

扫码查看完整答案与解析