函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

函数y=-3sin（-2x）的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：函数y=-3sin（-2x）=3sin（2x-）的最小正周期是=π，

故答案为：π．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=tan（2x+）的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=tan（2x+），

∴其最小正周期T=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（2ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，

（1）求ω的值；

（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．

正确答案

解：（1）由于函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=1．

（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

结合x∈[0，]，可得函数f（x）在区间[0，]上的增区间为[0，]．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

结合x∈[0，]，可得函数f（x）在区间[0，]上的减区间为[，]．

解析

解：（1）由于函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=1．

（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

结合x∈[0，]，可得函数f（x）在区间[0，]上的增区间为[0，]．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

结合x∈[0，]，可得函数f（x）在区间[0，]上的减区间为[，]．

题型：填空题

填空题

函数的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=，

∴f（x+T）==

设函数的最小正周期为T，则f（x+T）=f（x），

即=，

可得-2T=2kπ（k∈Z），解之得T=kπ（k∈Z），

取k=-1，得T=π，即函数的最小正周期是π

故答案为：π

题型：单选题

单选题

函数的最小正周期是（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

解：函数=tan2x，所以函数的最小正周期为：T=

故选A

题型：单选题

单选题

函数y=tan（2x+）的周期是（　　）

Aπ

B2π

正确答案

解析

解：函数y=tan（2x+）的周期为 T==，

故选C．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+sinx•cosx-．

（1）写出f（x）的最小正周期；

（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

正确答案

解：（1）函数f（x）=sin2x+sinx•cosx-=+sin2x-=sin（2x-），

故它的最小正周期为=π．

（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x-）的图象；

再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得f（x）=sin（2x-）的图象．

解析

解：（1）函数f（x）=sin2x+sinx•cosx-=+sin2x-=sin（2x-），

故它的最小正周期为=π．

（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x-）的图象；

再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得f（x）=sin（2x-）的图象．

题型：单选题

单选题

函数y=5sin6x是（　　）

A周期是的奇函数

B周期是3π的偶函数

C周期是的偶函数

D周期是的奇函数

正确答案

解析

解：∵函数y=f（x）=5sin6x的周期T==，

又f（-x）=5sin6（-x）=-5sin6x=-f（x），

∴函数y=5sin6x是周期是的奇函数，

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2．

（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；

（2）若f（x0）=，x0∈，求cos2x0的值．

正确答案

解：（1）由数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，得

f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

所以函数f（x）的最小正周期为π；

∵2kπ-＜2x+＜2kπ+，k∈Z

∴x∈（kπ-，kπ+），k∈Z

又x∈[0，]，f（x）=2sin（2x+）在[0，]上的单调递增区间为（0，）；

（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+），

∵f（x0）=，

∴sin（2x0+）=，

由x0∈[，]，得2x0+∈[，]．

从而cos（2x0+）=-=-

∴cos2x0=cos[（2x0+）-]

=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin

=．

解析

解：（1）由数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，得

f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

所以函数f（x）的最小正周期为π；

∵2kπ-＜2x+＜2kπ+，k∈Z

∴x∈（kπ-，kπ+），k∈Z

又x∈[0，]，f（x）=2sin（2x+）在[0，]上的单调递增区间为（0，）；

（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+），

∵f（x0）=，

∴sin（2x0+）=，

由x0∈[，]，得2x0+∈[，]．

从而cos（2x0+）=-=-

∴cos2x0=cos[（2x0+）-]

=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin

=．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间（　　）

A[kπ+，kπ+]（k∈Z]

B[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）

C[kπ-，kπ+]（k∈Z）

D[kπ-，kπ+]（k∈Z）

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=2．

故函数f（x）=2sin（2x-）．

令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z），

故选 D．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 三角函数模型的简单应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 函数y=Asin(ωX+φ)的图像

扫码查看完整答案与解析