函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

函数y=Asin(ωX+φ)的图像
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题型：简答题

简答题

已知y=tan（2x-）．

（1）求周期；

（2）求定义域；

（3）写出使tan（2x-）＞1成立的x的集合．

正确答案

解：（1）对于y=tan（2x-），它的周期为．

（2）对于y=tan（2x-），令2x-≠kπ+，求得x≠+，可得函数的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．

（3）对于y=tan（2x-），令tan（2x-）＞1，可得 kπ+＞2x-＞kπ+，求得+＜x＜+，

可得使不等式tan（2x-）＞1成立的x的集合为{x|+＜x＜+，k∈Z}．

解析

解：（1）对于y=tan（2x-），它的周期为．

（2）对于y=tan（2x-），令2x-≠kπ+，求得x≠+，可得函数的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．

（3）对于y=tan（2x-），令tan（2x-）＞1，可得 kπ+＞2x-＞kπ+，求得+＜x＜+，

可得使不等式tan（2x-）＞1成立的x的集合为{x|+＜x＜+，k∈Z}．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=tanωx （ω＞0）的图象的相邻的两支截直线y=所得线段长为，则f（）的值是______．

正确答案

解析

解：tan值相距的长度就是它的周期，所以该函数的周期是

∴（ω＞0）

∴ω=4

∴f（x）=tan 4x

代入x=∴f（）=tan π=0

故答案为：0

题型：单选题

单选题

函数的最小正周期是（　　）

A2π

Bπ

C4π

正确答案

解析

解：函数中，

∵ω=，∴T===4π，

则函数的最小正周期为4π．

故选C

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=sin4ωx-cos4ωx

=（sin2ωx+cos2ωx）（sin2ωx-cos2ωx）

=1×（sin2ωx-cos2ωx）

=-cos2ωx，

又f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，

∴=π，

解得：ω=1．

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当时，求函数f（x）的值域；

（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．

正确答案

解：（1）∵=（sinx-cosx，0），

∴=（sinx，cosx）•（sinx-cosx，0）

=sin2x-sinxcosx=，所以周期 T==π．

（2）当时，-，-，

所以，即≤f（x）≤1．

（3）f（x）≥1，即，所以，

+2kπ，k∈Z，所以+kπ，k∈Z，

所以x∈．

解析

解：（1）∵=（sinx-cosx，0），

∴=（sinx，cosx）•（sinx-cosx，0）

=sin2x-sinxcosx=，所以周期 T==π．

（2）当时，-，-，

所以，即≤f（x）≤1．

（3）f（x）≥1，即，所以，

+2kπ，k∈Z，所以+kπ，k∈Z，

所以x∈．

题型：填空题

填空题

函数y=Acos（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值为______．

正确答案

解析

解：由函数的图象可知A=2，T=8，所以ω=，因为（0，0）在函数的图象上，所以0=2cos（φ），φ=，函数的解析式为：y=2sin，所以f（1）+f（2）+…+f（8）=+2++0--2--0=0，所以f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）=+2+=

故答案为：

题型：填空题

填空题

函数y=|sin（-2x）+sin2x|的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：∵函数y=|sin（-2x）+sin2x|

=|sincos2x-cossin2x+sin2x|

=|cos2x+（1-）sin2x|

=|sin（2x+θ）|，其中θ=arctan（2-）；

∴函数y的最小正周期是

T=×=×=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知a，b∈R，i为虚数单位，，则函数f（x）=sinaxcosbx的周期是（　　）

Bπ

C3π

D4π

正确答案

解析

解：由，

变形得：a+1-2i+i2=，

即（a-b）+（b-2）i=0，

∴a-b=0，且b-2=0，

∴a=b=2，

则函数f（x）=sin2xcos2x=sin4x，

∵ω=4，∴T==．

故选A

题型：填空题

填空题

若函数y=5sin（x+）的周期不大于1，则自然数k的最小值为______．

正确答案

解析

解：因为函数y=5sin（x+）的周期不大于1，并且T==，

所以，即k≥6π，

所以自然数k的最小值为19．

故答案为：19．

题型：单选题

单选题

下列函数中，周期为π的偶函数是（　　）

Ay=tanx

By=2cos2x-1

Cy=2cosx

Dy=（cosx-sinx）2

正确答案

解析

解：∵函数y=tanx不是偶函数

∴函数y=tanx不符合题意，得A项不正确；

∵2cos2x-1=cos2x，得函数y=2cos2x-1即y=cos2x，

∴由函数y=cos2x是周期为π的偶函数，得到B项正确；

∵函数y=2cosx的周期为2π

∴函数y=2cosx不是周期为π的函数，得到C项不正确；

∵函数y=（cosx-sinx）2=1-sin2x，是非奇非偶函数

∴函数y=（cosx-sinx）2也不符合题意，得D项不正确

故选：B

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