函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

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题型：单选题

单选题

等于（　　）

B-

D-1

正确答案

解析

解：因为函数f（x）是以π为周期的奇函数，

∴f（）=f（2）=f（）=-f（-）=1

故选C．

题型：填空题

填空题

下面四个函数：①；②；③；④中，同时具有“最小正周期是对称”两个性质的函数序号是______．

正确答案

①

解析

解：函数最小正周期是π，所以，由选项可知：ω＞0，

所以ω=2，排除③④；

图象关于点（，0）对称，所以x=时，函数值为0，

此时 =，=cos=0，选项①正确；

而=sin=1≠0，选项②错误，

则同时满足两个性质的函数序号是①．

故答案为：①

题型：简答题

简答题

已知函数（x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）若，求f（x）的值域．

正确答案

解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx-2cos2x

=sin2x-（1+cos2x）

=2sin（2x-）-1，

∴函数f（x）的最小正周期T=π；

由2kπ+≤2x-≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]k∈Z．

（Ⅱ）∵x∈[0，]，

∴2x-∈[-，]，

∴-≤sin（2x-）≤1，

∴-2≤2sin（2x-）-1≤1，即f（x）∈[-2，1]．

∴f（x）的值域为[-2，1]．

解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx-2cos2x

=sin2x-（1+cos2x）

=2sin（2x-）-1，

∴函数f（x）的最小正周期T=π；

由2kπ+≤2x-≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]k∈Z．

（Ⅱ）∵x∈[0，]，

∴2x-∈[-，]，

∴-≤sin（2x-）≤1，

∴-2≤2sin（2x-）-1≤1，即f（x）∈[-2，1]．

∴f（x）的值域为[-2，1]．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x-）-1（x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值及相应的x的值．

正确答案

解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x-）-1=sin（2x+）+cos（2x-）

=cos2x+sin2x=2sin（2x+），

故函数f（x）的最小正周期为 =π．

（Ⅱ）对于函数f（x）=2sin（2x+），由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，

故当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为2；

当 2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为2×（-）=-．

解析

解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x-）-1=sin（2x+）+cos（2x-）

=cos2x+sin2x=2sin（2x+），

故函数f（x）的最小正周期为 =π．

（Ⅱ）对于函数f（x）=2sin（2x+），由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，

故当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为2；

当 2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为2×（-）=-．

题型：填空题

填空题

下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；

②终边在y轴上的角的集合是；

③α为第三象限角，则tan的值一定为负数；

④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．；

⑤函数在〔0，π〕上是减函数．

其中真命题的序号是______（（写出所有真命题的编号））

正确答案

①③④

解析

解：①函数y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，最小正周期是 =π，故①正确．

②终边在y轴上的角的集合为[x|x=kπ+，k∈z}=[x|x=，k∈z}，故②不正确．

③α为第三象限角，则 2π+π＜α＜2π+，kπ+＜＜kπ+，k∈z，故 tan的值一定为负数，故③正确．

④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，得到y=3sin[2（x-）+]=3sin2x的图象，故④正确．

⑤函数 y=sin（x-）=-cosx，在（0，π）上是增函数．

故答案为：①③④．

题型：单选题

单选题

下列函数中，周期为π，且在[0，]上为减函数的是（　　）

Ay=sin（2x+）

By=cos（2x+）

Cy=sin（x+）

Dy=cos（x+）

正确答案

解析

解：由于y=sin（2x+）=cos2x的周期为=π，在[0，]上，y=cos2x是减函数，故A满足条件；

由于y=cos（2x+）=-sin2x的周期为=π，在[0，]上，y=sin2x不是单调函数，故B不满足条件，

由于y=sin（x+）=cosx的周期为2π，故排除C；由于y=cos（x+）=-sinx的周期为2π，故排除D，

故选：A．

题型：单选题

单选题

函数y=cos2（x-）-sin2（x-）是（　　）

A周期为2π的奇函数

B周期为2π的偶函数

C周期为π的奇函数

D周期为π的偶函数

正确答案

解析

解：∵函数y=cos2（x-）-sin2（x-）=cos2（x-）=-cos2x，

故该函数的周期为=π，且是偶函数，

故选：D．

题型：填空题

填空题

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若，则=______．

正确答案

解析

解：∵f（x）是最小正周期为的周期函数，

∴==．

∵函数解析式为，0，

∴=sin=，即的值等于．

故答案为：

题型：单选题

单选题

设函数f（x）=sin（-2x），x∈R，则f（x）是（　　）

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为π的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

解析

解：∵sin（-α）=cosα，

∴函数f（x）=sin（-2x），即f（x）=cos2x

可得f（x）是偶函数，最小正周期T==π

故选：B

题型：简答题

简答题

若函数f（x）=2cos（-ωx）（ω＞0）的最小正周期为，求f（x）的单调递减区间．

正确答案

解：∵函数f（x）=2cos（-ωx）=cos（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为，

∴=，ω=2，∴f（x）=cos（2x-）．

令 2kπ≤2x-≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

解析

解：∵函数f（x）=2cos（-ωx）=cos（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为，

∴=，ω=2，∴f（x）=cos（2x-）．

令 2kπ≤2x-≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

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