- 函数y=Asin(ωX+φ)的图像
- 共3529题
函数y=sin3x的最小正周期为是______．
正确答案
解析
解：由正弦函数的周期公式得，
函数y=sin3x的最小正周期为：
故答案为：
三角函数f（x）=cos2x+2sinx的最小正周期为______．
正确答案
2π
解析
解：函数 y=cos2x的最小正周期为
故函数f（x）=cos2x+2sinx的最小正周期为2π，
故答案为：2π．
已知函数
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
正确答案
解：（1）由
由
（2）由（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴
故函数f（A）的取值范围是
解析
解：（1）由
由
（2）由（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴
故函数f（A）的取值范围是
y=sin3x+sinx•cos2x的周期为______．
正确答案
2π
解析
解：y=sin3x+sinx•cos2x=sinx 的周期为T=
故答案为：2π．
函数f（x）=2sin（2-3x）的最小正周期为______．
正确答案
解析
解：函数f（x）=2sin（2-3x）的最小正周期为
故答案为：
函数
A
Bπ
C2π
D4π
正确答案
解析
解：函数
∵ω=2，
∴T=
故选B
已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2
②f（x）的最小正周期是2π
③在区间[
④f（x）的图象关于直线x=
其中真命题是（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=cosxsinx=
若f（x1）=-f（x2），则sin2x1=-sin2x2=sin（-2x2）
∴2x1=-2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；
由函数f（x）=
令
当k=0时，x∈[-
将x=
故f（x）的图象关于直线x=
故选D．
函数y=2cos（-
正确答案
8π
解析
解：函数y=2cos（-
故答案为：8π．
（2015秋•河北月考）已知函数f（x）=2sin（2x+
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）求当x∈[0，
（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．
正确答案
（本题满分8分）
解：（1）∵
∴振幅为2，最小正周期为π…（2分）
（2）∵
（3）∵
∵
∴
解析
（本题满分8分）
解：（1）∵
∴振幅为2，最小正周期为π…（2分）
（2）∵
（3）∵
∵
∴
已知f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期，单调增区间．
（2）设△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c且c=
正确答案
解：（1）f（x）=
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
2kπ
所以单调增区间：
（2）∵f（x）=sin（2x-
∴f（C）=sin（2C-
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC即c2=a2+b2-ab…②
由①②得a=1，b=2
解析
解：（1）f（x）=
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
2kπ
所以单调增区间：
（2）∵f（x）=sin（2x-
∴f（C）=sin（2C-
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC即c2=a2+b2-ab…②
由①②得a=1，b=2
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