- 函数y=Asin(ωX+φ)的图像
- 共3529题
求函数f（x）=2sin3x+3|sin4x|的最小正周期．
正确答案
解：∵函数y=2sin3x的周期为
∴
∵函数y=3sin4x的周期为
∴函数y=3|sin4x|的周期为
∴
∴
解析
解：∵函数y=2sin3x的周期为
∴
∵函数y=3sin4x的周期为
∴函数y=3|sin4x|的周期为
∴
∴
在函数
正确答案
解析
解：∵y=f（x）=sin（2x+
∵f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），
∴y=sin（2x+
而y=tanx为奇函数，不满足题意；
对于y=f（x）=|cosx|，有f（x+π）=|cos（x+π）|=|cosx|=f（x），
∴y=|cosx|周期为π；
又f（-x）=f（x），故y=|cosx|为偶函数，满足题；
又y=sin|x|不是周期函数，故不满足题意．
综上所述，最小正周期为π且为偶函数的函数个数为2个．
故选B．
在函数
Ay=sin2x
By=sinx
Cy=cosx
D
正确答案
解析
解：对于函数y=sin2x，T=
对于函数y=sinx，T=
对于函数y=cosx，T=
对于函数y=tgx，T=
故选A．
（2013•温岭市校级模拟）函数
A4π
B2π
Cπ
D
正确答案
解析
解：∵f（x）=sinxcosx=
∴其周期T=
故选C．
函数f（x）=1-2sin22x的最小正周期是（ ）
A
Bπ
C2π
D4π
正确答案
解析
解：由题意可得：f（x）=cos4x，
所以周期为T=
故选A．
已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）求函数f（x）在区间
正确答案
解：（1）∵
∴函数f（x）的最小正周期为T=
由
∴函数f（x）的单调递增区间为
（Ⅱ）∵
∴
∴函数f（x）在区间
解析
解：（1）∵
∴函数f（x）的最小正周期为T=
由
∴函数f（x）的单调递增区间为
（Ⅱ）∵
∴
∴函数f（x）在区间
函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1的最小正周期是______，最大值是______．
正确答案
π
解析
解：∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=2cos2x-1+2sinxcosx=cos2x+sin2x=
∴T=
故答案为：π，
函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|的最小正周期为______．
正确答案
π
解析
解：由三角函数公式化简可得：
f（x）=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|
=|
可知函数y=|
∴已知函数的周期为π，
故答案为：π．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．
（Ⅱ）若sinα+f（α）=
正确答案
解：（I）∵f（x）为偶函数
∴sin（-ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）
即2sinωxcosϕ=0恒成立
∴cosϕ=0，
又∵0≤ϕ≤π，∴
又其图象上相邻对称轴之间的距离为π
∴T=2π∴ω=1
∴f（x）=cosx（6分）
（II）∵原式=
又∵
即
解析
解：（I）∵f（x）为偶函数
∴sin（-ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）
即2sinωxcosϕ=0恒成立
∴cosϕ=0，
又∵0≤ϕ≤π，∴
又其图象上相邻对称轴之间的距离为π
∴T=2π∴ω=1
∴f（x）=cosx（6分）
（II）∵原式=
又∵
即
f（x）=sin2x+cos2x的周期为（ ）
A2π
Bπ
C
D4π
正确答案
解析
解：f（x）=sin2x+cos2x=
故选：B．
扫码查看完整答案与解析