- 函数y=Asin(ωX+φ)的图像
- 共3529题
为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现4次最大值，则ω的最小值是______．
正确答案
解析
解：为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现4次最大值，则ω取得最小值时，需有 3T+
解得ω=
故答案为 
已知函数
A函数f（x）的最小正周期为π
B函数f（x）是偶函数
C函数f（x）的图象关于直线
D函数f（x）在区间[0，
正确答案
解析
解：对于函数
由于f（-x）=-cos（-2x）=-cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．
令
由于0≤x≤
由于函数y=cost在[0，π]上单调递减
故y=-cost在[0，π]上单调递增，故D正确．
故选C．
关于函数f（x）=4sin（2x+
A函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
B函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
C函数y=f（x）的图象关于点（-
D函数y=f（x）的图象关于直线x=-
正确答案
解析
解：A：∵f（x）=4sin（2x+
∴函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
B：∵函数f（x）的最小正周期T=π，故B错误；
C：由2x+
∴函数y=f（x）的图象的对称中心为（
当k=1时，函数y=f（x）的图象的对称中心为（
D：由2x+
∴函数y=f（x）的图象的对称轴方程为x=
当k=-1时，x=-
综上所述，A正确．
故选：A．
已知函数
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．
正确答案
解：（1）y=sin4x+2
=
=
=
∵ω=2，∴T=π，
又-1≤sin（2x-
则ymin=-2；…（6分）
（2）令2kπ-
则kπ-
令k=0，1，得到x∈[-
与x∈[0，π]取交集，得到x∈[0，
则当x∈[0，π]时，函数的递增区间是x∈[0，
解析
解：（1）y=sin4x+2
=
=
=
∵ω=2，∴T=π，
又-1≤sin（2x-
则ymin=-2；…（6分）
（2）令2kπ-
则kπ-
令k=0，1，得到x∈[-
与x∈[0，π]取交集，得到x∈[0，
则当x∈[0，π]时，函数的递增区间是x∈[0，
函数f（x）=2sinx对于x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（ ）
A
B
Cπ
D2π
正确答案
解析
解：函数f（x）=2sinx对于x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），所以f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，|x1-x2|的最小值就是函数的半周期，
所以T=
故选C．
函数y=2cos（
A2
B
C±2
D±
正确答案
解析
解：函数y=2cos（
所以4π=
故选D．
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（1）函数y的最小正周期；
（2）函数y的递增区间．
正确答案
解：（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=
∴函数的最小正周期T=
（2）由
∴函数的增区间为
解析
解：（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=
∴函数的最小正周期T=
（2）由
∴函数的增区间为
已知函数f（x）=sinωx在[0，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵f（x）=sinωx在[0，
∴f（
依题意知，
∴ω=
故选C．
函数y=
正确答案
π
解析
解：y=sin2x+2
∵ω=2，∴T=π．
故答案为：π
已知函数
（1）求f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的取值集合；
（2）求f（x）的递减区间．
正确答案
解：（1）对于函数
它的最小正周期为
它的最大值为
故函数取得最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+
（2）令 2kπ+
故函数的减区间为[kπ+
解析
解：（1）对于函数
它的最小正周期为
它的最大值为
故函数取得最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+
（2）令 2kπ+
故函数的减区间为[kπ+
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