函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

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题型：简答题

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵，

=4cosx（）-1

=sin2x+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+），

所以函数的最小正周期为π；

（Ⅱ）∵-≤x≤，

∴-≤2x+≤，

∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，

当2x+=-时，即x=-时，f（x）取得最小值-1．

解析

解：（Ⅰ）∵，

=4cosx（）-1

=sin2x+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+），

所以函数的最小正周期为π；

（Ⅱ）∵-≤x≤，

∴-≤2x+≤，

∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，

当2x+=-时，即x=-时，f（x）取得最小值-1．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinxcosx-sin（2x-）．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在[0，]上的最大值与最小值．

正确答案

（本小题满分13分）

解：（1）f（x）=sinxcosx-sin（2x-）=sin2x-（sin2xcos-cos2xsin）=sin2x-sin2x+cos2x=sin（2x+）

则f（x）的最小正周期为π．…（7分）

（2）因为x∈[0，]，则2x+∈[，]．

所以sin（2x+）∈[-，]．

则f（x）在[0，]，上的最大值为，此时2x+=，即x=．

f（x）在[0，]，上的最小值为-，此时2x+=，即x=．…（13分）

解析

（本小题满分13分）

解：（1）f（x）=sinxcosx-sin（2x-）=sin2x-（sin2xcos-cos2xsin）=sin2x-sin2x+cos2x=sin（2x+）

则f（x）的最小正周期为π．…（7分）

（2）因为x∈[0，]，则2x+∈[，]．

所以sin（2x+）∈[-，]．

则f（x）在[0，]，上的最大值为，此时2x+=，即x=．

f（x）在[0，]，上的最小值为-，此时2x+=，即x=．…（13分）

题型：单选题

单选题

函数f（x）=1-2sin2的最小正周期为（　　）

A2π

Bπ

D4π

正确答案

解析

解：函数f（x）=1-2sin2=cosx的最小正周期为2π，

故选：A．

题型：填空题

填空题

已知函数y=2sin（+）的最小的正周期为π，则实数a的值为______．

正确答案

解析

解：∵函数y=2sin（+）的最小的正周期为π，

∴由周期公式可得，即，解得：a=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

函数的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2

∴函数的最小正周期为T==π

故答案为：π

题型：单选题

单选题

函数的最小正周期是（　　）

Dπ

正确答案

解析

解：函数=，函数的最小正周期为：T==．

故选A．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=tan（ωx-）与函数g（x）=sin（-2x）的最小正周期相同，则ω=______．

正确答案

±1

解析

解：由题意可得||=，求得ω=±1，

故答案为：±1．

题型：填空题

填空题

函数y=3sin（x-）的最小正周期为______．

正确答案

4π

解析

解：T==4π．

故答案为：4π．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（　　）

Aπ

B2π

C3π

正确答案

解析

解：函数f（x）=sin2x-cos2x=-cos2x的最小正周期为=π，

故选：A．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=的最小正周期为（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确．

故选D．

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