任意角的三角函数的定义
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· 任意角的三角函数的定义

任意角的三角函数的定义
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题型：填空题

填空题 · 4 分

9．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．则的值为____

正确答案

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知识点

任意角的三角函数的定义两角和与差的正切函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．如图，角的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点， ∈（0,）, 且△AOB为等边三角形。若点C的坐标为（），则的值为____．

正确答案

解析

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知识点

任意角的三角函数的定义两角和与差的余弦函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别交单位圆于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别是、．求tan（α+β）的值=________。

正确答案

﹣3

解析

∵cosα=，cosβ=，α、β均为锐角，

∴sinα==，sinβ==，

∴tanα=7，tanβ=，

∴tan（α+β）===﹣3．

故答案为：﹣3．

知识点

任意角的三角函数的定义两角和与差的正切函数

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.

（Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；

（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示.试求的最大值.

正确答案

（Ⅰ）解法一：因为，，

所以

解法二：平移到（移到，移到），

由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标.

由平几知识易得直线的倾斜角为，

∵，∴根据三角函数的定义可得，

所以.

（Ⅱ）解法一：，

∵，∴，

∴

，

所以当时，取得最大值.

解法二：，

∵，∴，即，

∴.

∵，∴，

∴,

所以当时，取得最大值.

解析

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知识点

任意角的三角函数的定义两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．

正确答案

（1）由已知得：．
　　　　　∵为锐角
　　　　　∴．
　　　　　∴ ．　
　　　　　∴．
　　（2）∵
　　　　　∴．　
　　　　　为锐角，
　　　　　∴，
　　　　　∴．　　　　　　

解析

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知识点

任意角的三角函数的定义两角和与差的正切函数角的变换、收缩变换

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