- 排列、组合及简单计数问题
- 共104题
13.在“心连心”活动中,5名党员被分配到甲,乙,丙三个村子进行入户走访,每个村子至少安排1名党员参加,且A,B,2名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为__________.
正确答案
36
解析
由题意知,当5人按照2,2,1分配到三个村子时,先分组,再分到三个村子,有
知识点
14． 由1，2，3，4，5组成的五位数字，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字大于百位上的数字的五位数的个数是_________．（用数字作答）
正确答案
540
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是
A
B
C
D
正确答案
解析
由A44=24,A22*A33=12，则P=
考查方向
本题主要考查排列组合、概率计算
解题思路
1、求出4人排队的总方法数；
2、求出甲乙相邻的方法数，即可得到结果。
A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
易错点
本题易在求方法数时发生错误。
知识点
3．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
先排中国领导人，只有一种选择；再排美俄领导人，有
考查方向
解题思路
先排中国领导人，只有一种选择；再排美俄领导人
知识点
8. 4名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录用，则每家单位至少录用一名研究生的情况有 ( )
正确答案
解析
1、由题可知，易得a+b=30-3a,即4a+b=30。2、由(
考查方向
解题思路
本题考查函数的零点及基本不等式，解题步骤如下：利用基本不等式求解即可
易错点
本题易在应用基本不等式的公式时发生错误。
知识点
8．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为
A
B
C
D
正确答案
解析
第一步，先给每个课题选研究成员，共有
考查方向
解题思路
确定解决问题的步骤，根据步骤逐步完成任务即可。
易错点
本题易在左右平移时发生错误，易忽视x的系数2 。
知识点
8．在报名的
正确答案
解析
知识点
15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有 种不同的涂色方案.
正确答案
1080
解析
图中一共有六块区域，而五种颜色必须全用，所以有两块区域涂相同的颜色，其余各块涂不同的颜色。其中涂相同颜色的有1和3,1和4，1和5, 1和6, 2和5, 2和6, 3和4, 3和6, 4和6,共九种情况，所以不同的涂色方法共有
考查方向
解题思路
1.先确定那两块区域可以涂相同的颜色，共有9种情况；
2.将能涂相同颜色的两块区域看做一块，然后相当于用5种不同的颜色给5块区域涂色，共有
易错点
不能正确分类和分步导致出错。
知识点
15．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.
正确答案
54
解析
第一种情况：甲乙共同带一队，则剩下的3个人要带两个队，必然会有两个人带一队，计算公式：
第二种情况：甲乙分别在不同的队，因为甲乙都不能单独带队，只能把其余的3个老师先安排3个队，甲乙再加入其中2队，
总数=18+36=54
考查方向
解题思路
按甲乙两个特殊元素进行分类，第一类：甲乙一起带一队，第二种甲乙分别在不同的队
易错点
分类不清，或在计算的时候排列数与组合数用错
知识点
10. 在今年的五一期间，某高校4名大学生申请去A,B,C三个旅游景点做志愿者，景区管委会给他们这样安排，每个景点至少分配一人,每人只能到一个景点。在安排的时候。甲要求不去景点A，则不同的安排方案共有（ ）
正确答案
解析
若甲单独一组,则有
若甲不单独一组,则
所以不同的安排方案共有24种。
考查方向
解题思路
先分类，甲单独一组和甲与另一个人一组，然后在每一类中利用分布计数原理写出组合数。
易错点
分类不清导致出错；分类加法原理和分步计数原理搞错。
知识点
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