热门试卷

（1）.椭圆 的方程为.                        ………3分

（2）(ⅰ)设点的坐标为，

∴                      ………5分

∵点在椭圆上，∴，∴

∴                                        ………7分

(ⅱ) 设直线的方程为，

则 且                                 ………9分

∵

∴ 直线的方程为                   ………10分

∴，                                      ………11分

故，                                 ………12分

∴，           …………13分

当且仅当，即时等号成立，

∴时，线段的长度取得最小值为.     …………14分

（1）由已知可得，

由到直线的距离为，所以，            ，，，，，，，，，，，3分

解得

所求椭圆方程为.                     ，，，，，，，，，，，，，，，，5分

（2）由（1）知, 设直线的方程为：

    消去得 ， ，，，，7分

因为过点，所以恒成立

设，

则，

中点                           ，，，，，，，，，，，，，，，9分 当时，为长轴，中点为原点，则          ，，，，，，，，，，，，，，10分

当时中垂线方程，

令，                           ，，，，，，，，，11分

，， 可得

综上可知实数的取值范围是，                   ，，，，，，，，，，，，，，13分

（1）

（1）因为，轨迹是以、为焦点的椭圆，                    

（2）以线段的中点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，

可得轨迹的方程为

最大值为

②结论：当时，显然存在除、外的两点、关于直线对称

下证当与不垂直时，不存在除、外的两点、关于直线对称

证法1：假设存在这样的两个不同的点

设线段的中点为   直线

由于在上，故        ①

又在椭圆上，所以有

两式相减，得

将该式写为，

并将直线的斜率和线段的中点，表示代入该表达式中，

得     ②

①、②得，由（1）代入

得

即的中点为点，而这是不可能的.

此时不存在满足题设条件的点和.

证法2：假设存在这样的两个不同的点

，

则，故直线经过原点。

直线的斜率为，则假设不成立，

故此时椭圆上不存在两点（除了点、点外）关于直线对称