圆锥曲线中的范围、最值问题
共37题

· 圆锥曲线中的范围、最值问题

圆锥曲线中的范围、最值问题
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21.如图，在一点为圆心，为直径的半圆中，为半圆弧的中点，为半圆弧上的一点，且，，双曲线以为焦点且经过点.

（1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线方程；

（2）设过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积不小于，求直线的斜率的取值范围。

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的两点且，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算椭圆的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．设椭圆焦点坐标为F1（-c,0）, F2（c,0）,点Q是椭圆短轴上的顶点，且满足．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A,B是圆与与y轴的交点，是椭圆上的任一点，求的最大值。

正确答案

（1），

故a2=8+8=16,故椭圆方程为：．

（2）令x=0,得y=3或y=1．故A（0，3）,B（0，1）．

设P（x,y）,则=（-x,3-y）·(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)= x2+y2-4y+3．

又，故x2=16-2 y2．

所以=16-2 y2+y2-4y+3=-2（y+1）2+21

又，故y=-1时，取最大值21．

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知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 的外接圆的圆心为，半径为，，且，则向量在向量方向上的投影为（）

正确答案

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知识点

圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）

D（1，2）

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