圆锥曲线中的范围、最值问题
共37题

· 圆锥曲线中的范围、最值问题

圆锥曲线中的范围、最值问题
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 双曲线的左，右焦点分别为，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则点的横坐标为（）

正确答案

解析

如下图所示，根据双曲线的定义，满足,可解得，在直角三角形中由勾股定理可以解得，由题意易知三角形，所以则点的横坐标为。

考查方向

双曲线的几何性质。

解题思路

根据已知条件画出图像再找到关系之后可以解出。

易错点

不会将已知条件转化为所学的知识来解答。

知识点

双曲线的几何性质双曲线的相关应用圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

设|F1F2|=2c，则可知|MF1|=2c,|MF2|=2c,由2a=(2c+2c),可得离心率e=.

考查方向

本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质。

解题思路

根据椭圆的焦点三角形是等腰直角三角形，结合椭圆的定义列方程可得。

易错点

无法根据图形确定方程。

教师点评

本题考查了椭圆知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与解三角形等知识点交汇命题。

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆过点，且离心率。

27.求椭圆方程；

28.若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意椭圆的离心率

∴椭圆方程为……2分

又点在椭圆上

∴椭圆的方程为……4分

考查方向

考查椭圆离心率，以及a，b，c之间的关系，

解题思路

由离心率求出，a，b，c的关系，用c表示出a，b来，再利用过点得到c的方程，求解。

易错点

熟悉a，b，c之间的关系。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设由

消去并整理得……6分

∵直线与椭圆有两个交点

，即……8分

又中点的坐标为……10分

设的垂直平分线方程：

在上即

……12分

将上式代入得

即或的取值范围为……14分

考查方向

考查直线与椭圆的联立以及韦达定理得应用与两直线垂直的关系。

解题思路

由直线与椭圆联立方程组，消去y,得到关于x的一元二次方程，有两不等实根，判别式大于零的不等式，又利用韦达定理可得，MN中点的坐标可以用，k，m表示。MN的垂直平分线过定点可得MN的中点在线段MN的垂直平分线上，这样可以得到k，m的等式，用等式与不等式联立，消去m的k的不等式，解不等式可得解。

易错点

利用韦达定理出错，以及垂直平分线过定点的利用。

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