正弦函数的单调性
共92题

· 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性
共92题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设的内角的对边分别为a、b、c，若c=，求a,b的值

正确答案

见解析。

解析

（1）………………………………4分

……………………………6分

（2）由得

又，所以，即……………………………………8分

由余弦定理①…………………………………………………10分

由得②

由①②得，a=1,b=3………………………………………………………………………12分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

中，角A，B，C的对边分别是，，，

若，，且是与的等比中项。

（1）求A，B，C；

（2）若函数（）满足，求函数的解析式及单调递减区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）根据题意得，即，解得.

∴.∴，∴.

（2）∵，，，∴，

又∵，∴，，∴.

由，可得单调递减区间为

知识点

正弦函数的单调性正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，向量，函数.

（1）求的最小正周期；

（2）已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1） ………2分

. …………5分

因为，所以. …………6分

（2）由（1）知：，时, ，

由正弦函数图象可知,当时取得最大值，

所以,. …………8分

由余弦定理，，∴，

∴ ， ………10分

从而. …………12分

知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书，那么小明周末在家看书的概率是 ▲ 。

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

设

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间

（2）当

正确答案

见解析。

解析

（1）……….2分

……………………………….1分

所以函数的单调递增区间是…………………………6分

（2）

…………………………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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