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1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

函数的最小正周期是         。

正确答案

解析

对解析式进行降幂扩角,转化为,可知其最小正周期为,本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用,属容易题。

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

中,角所对的边分别为,且满足

(1)求角的大小;

(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小。

正确答案

见解析。

解析

(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC,

∵0<A<π,

∴sinA>0,

∴sinC=cosC,又cosC≠0,

∴tanC=1,又C是三角形的内角

即∠C=

(2)sinA﹣cos(B+C)=sinA﹣cos(π﹣A)

=sinA+cosA=2sin(A+)…

又0<A<<A+

所以A+=即A=时,2sin(A+)取最大值2。

综上所述,sinA﹣cos(B+C)的最大值为2,此时A=,B=

知识点

正弦函数的对称性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

运行如图1的程序框图,则输出s的结果是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

正弦函数的对称性
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

设数列{}的前n项和为.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得,则称{}是“H数列。”

(1)若数列{}的前n项和=(n),证明:{}是“H数列”;

(2)设数列{}是等差数列,其首项=1.公差d0.若{}是“H数列”,求d的值;

(3)证明:对任意的等差数列{},总存在两个“H数列” {}和{},使得=(n)成立。

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:∵= ,∴==(n),又==2= ,∴(n)。      ∴存在m=n+1使得

(2)=1+(n-1)d ,若{}是“H数列”则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得 。=1+(m-1)d成立。化简得m= +1+,且d0

又m , ,d,且为整数。

(3)证明:假设成立且设都为等差数列,则

n+=+(-1)=++1,

= ()同文= (

==k由题==+(-1)++(-1)

=()+(n-1)()=(n+k-1)

可得{}为等差数列。即可构造出两个等差数列{}

和{}同时也是“H数列”满足条件。

知识点

正弦函数的对称性
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

正确答案

解析

知识点

正弦函数的对称性
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