- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
若实数x，y满足
正确答案
14
解析
当直线z=x+3y过点A（2，4）时，
z最大值为14．
故答案为14．
设O为坐标原点，点A（1，-2），若点M（x，y）为平面区域
正确答案
解析
∴
作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1，2），B（-1，5），C（1，1）
将直线l：z=x-2y进行平移，可得
当l经过点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，1）=-1
当l经过点A时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（-1，5）=-1-2×5=-11
∴z∈[-11，-1]，即
故选：B
（2015•安庆校级模拟）在约束条件
正确答案
解析
当4＜s≤8时，可行域为OBHC，直线z=3x+2y过H时最大为12；
故z的最大值变化范围是[4，12]；
故选B．
若实数x，y满足
正确答案
解析
当平行直线系y=-2x+z经过可行域内的点A（
z取得最小值，即2×
故答案为：
设二元一次不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
由图得当y=ax过点A（1，5）时a最小为
当y=ax过点C（2，4）时a最大为
故选 B．
关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为x1，x2，若0＜x1＜1＜x2＜2，则
A
B
C
D
正确答案
解析
则方程f（x）=0的两实根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2的
充要条件是
作出点（a，b）满足的可行域为△ABC的内部，
其中点A（-2，1）、B（-3，2）、C（-4，5），
而
易知
故选D．
（2015秋•福建校级月考）若点M（x，y）满足
正确答案
解析
解：满足约束条件
∵
又∵kPA=
∴
故选A
若实数x，y满足y≤2x+3，且y=x2，求
正确答案
解：分别画出：y≤2x+3，y=x2，
联立
∵kOP=0，kPA=
∴-1≤k≤0．
∴
解析
解：分别画出：y≤2x+3，y=x2，
联立
∵kOP=0，kPA=
∴-1≤k≤0．
∴
某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
正确答案
解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）
=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）约束条件为
整理得
目标函数为W=2x+3y+300，
如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．
由
所以Wmax=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）
解析
解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）
=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）约束条件为
整理得
目标函数为W=2x+3y+300，
如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．
由
所以Wmax=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）
某电视台应某企业之约播放两套连续剧．连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万． 若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间．则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为______．
正确答案
200万
解析
解：将所给信息用下表表示．
则目标函数为z=60x+20y，
约束条件为
作平行直线系y=-3x+
解方程组
所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得收视观众的最大人数为 200万．
故答案为：200万．
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