- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：min）．
每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12h，烹调的设备最多只能用机器30h，包装的设备最多只能用机器15h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？
正确答案
z=40x+50y在约束条件
作出可行域，如图．
作直线l0：40x+50y=0，平移l0经过点P时，
z=40x+50y取最大值，
解方程组
∴zmax=40×120+50×300=19 800．
所以生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元．
解析
z=40x+50y在约束条件
作出可行域，如图．
作直线l0：40x+50y=0，平移l0经过点P时，
z=40x+50y取最大值，
解方程组
∴zmax=40×120+50×300=19 800．
所以生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元．
已知x、y满足
正确答案
3
解析
由衅可知，当X=4，Y=1时，
S=|x-y|的最大值为3
故答案为：3．
已知满足约束条件
正确答案
解析
由图得当z=x+2y过点C（3，-3）时，
z=x+2y取最小值-3．
故选 B．
2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目．现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%．该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？
正确答案
依题意得：
画出可行域如图阴影部分，…（8分）
作出直线
作lo的一组平行线l：y=-2x+2z
当直线过直线x+y-10=0与直线3x+y-18=0
的交点M时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大…（10分）
解方程组
∴A（4，6）…（12分）
∴
答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大．…（14分）
解析
依题意得：
画出可行域如图阴影部分，…（8分）
作出直线
作lo的一组平行线l：y=-2x+2z
当直线过直线x+y-10=0与直线3x+y-18=0
的交点M时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大…（10分）
解方程组
∴A（4，6）…（12分）
∴
答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大．…（14分）
设z=2x+y，实数x、y满足不等式组
正确答案
y≥2
y≥2
解析
解：先画出不等式组
当且仅当x=5，y=2时，z取得最大值
故直线过点（5，2）只需适合①y≥k（x-5）+2 ②k＞
故答案为：y≥2
某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
正确答案
设费用为F，则F=2.5x+4y，
由题意知约束条件为：
画出可行域如图：
变换目标函数：
当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．
即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．
解析
设费用为F，则F=2.5x+4y，
由题意知约束条件为：
画出可行域如图：
变换目标函数：
当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．
即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．
某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？
（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？
（3）怎样安排生产可使所得利润最大？
正确答案
（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，
则
所以当x=300时，zmax=80×300=24000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．
（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则
所以当y=450时，zmax=120×450=54000（元），即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．
（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．
则
z=80x+120y．
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．
作直线l：80x+120y=0，
即直线l：2x+3y=0．
把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=80x+120y取得最大值．
由
所以当x=100，y=400时，zmax=80×100+120×400=56000（元）．
因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．
解析
（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，
则
所以当x=300时，zmax=80×300=24000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．
（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则
所以当y=450时，zmax=120×450=54000（元），即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．
（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．
则
z=80x+120y．
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．
作直线l：80x+120y=0，
即直线l：2x+3y=0．
把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=80x+120y取得最大值．
由
所以当x=100，y=400时，zmax=80×100+120×400=56000（元）．
因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．
如果由约束条件
正确答案
解析
平面区域的面积S=f（t）=
∵0＜t＜2
∴t=1时，Smax=3
故选B．
在平面直角坐标系xoy中，设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件
正确答案
解析
其构成的区域D如图所示的三角形，
面积为S1=1，
E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，
面积为S2=π，
故向E中投一点，落入D中的概率为P=
故答案为
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少？
正确答案
z=8x+12y，
其中x、y满足约束条件
作出可行域，如右图所示
将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，
直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值
解方程组
∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124
答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．
解析
z=8x+12y，
其中x、y满足约束条件
作出可行域，如右图所示
将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，
直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值
解方程组
∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124
答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．
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