- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知点P（x，y）在约束条件
正确答案
解析
条件“（x-2）2+（y-2）2≤4”的点对应的图形是图中阴影部分内的圆的部分，其面积为：π+2．
则所求的概率P=
故答案为：
下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为
正确答案
解析
解．给出的四个点中，（1，1），（-1，1），（-1，-1）三点到直线x-y+1=0的距离都为
但∵
仅有（-1，-1）点位于
故选C
某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是______元．
正确答案
36
解析
解：设1枝玫瑰花与1枝牡丹花的价格分别为x元和y元；
则有：
对应的平面区域如图：
令 Z=3x+4y
当过点：A（0，9）时，Z有最大值：此时 z=3×0+4×9=36．
故答案为：36．
已知变量x，y满足约束条件
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意作出其平面区域，
若目标函数z=ax+by（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，
则当a＞0时，b＞0，且最优解为直线x+2y-3=0上的所有点，
则
当a＜0时，b＜0，且最优解为直线x+3y-3=0上的所有点，
则
故选D．
为了测试孪生孩子是否相互间有“感应”，现对若干对孪生孩子做有趣的试验活动，规定：在6到7点之间每位孩子相互独立地任意选定时刻到指定的某地点，若某对孪生孩子到达该地点前后时间差不超过15分钟，则称该对孪生孩子互为“感应孪生”，现有一对孪生孩子由甲乙两个孩子构成．
求：（1）甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率；
（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率．
正确答案
解：设甲乙到达时间分别为x，y，这里x，y∈[0，60]，单位：分钟．
（1）
甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率为
（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率
解析
解：设甲乙到达时间分别为x，y，这里x，y∈[0，60]，单位：分钟．
（1）
甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率为
（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率
已知点
正确答案
解析
由题意可得当直线过PA时，直线的斜率k=
从而可得，当直线l：ax+y+2=0经过点Q时，直线的斜率k＞
∴
故答案为：
已知x，y满足约束条件
正确答案
a≤-1
解析
由可行域知：目标函数过点（1，-1）时，取最小值，最小值为-1．
所以要使x+2y≥a恒成立，只需使目标函数的最小值大于等于a 即可，所以a的取值范围为a≤-1．
故答案为：a≤-1．
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
正确答案
总收益为z元，由题意得
目标函数为z=3000x+2000y．
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．
联立
∴点M的坐标为（100，200）．
∴zmax=3000x+2000y=700000（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
解析
总收益为z元，由题意得
目标函数为z=3000x+2000y．
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．
联立
∴点M的坐标为（100，200）．
∴zmax=3000x+2000y=700000（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
已知变量x，y满足约束条件
正确答案
a＞1
解析
在坐标系中画出可行域，
如图为四边形ABCD，其中A（3，1），
kAD=1，kAB=-1，
目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，
若仅在点（3，1）处取得最大值，
则斜率应小于kAB=-1，
即-a＜-1，
所以a的取值范围为（1，+∞）．
已知实数x、y满足
A1
B
C
D
正确答案
解析
则r的最小值是点（-1，1）到直线y=x的距离，
rmin=
则r的最小值为：
故选B．
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