二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
共6491题

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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题型：简答题

简答题

知动点P（a，b）在区域上运动．

（Ⅰ）若w=，求w的范围

（Ⅱ）求覆盖此区域的面积最小的圆的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）w===1+，

设k=，则k的几何意义为点P到定点N（1，2）的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

则ON的斜率k=2，

由，解得，即A（4，4），

则NA的斜率k==．

由k的取值范围是k≥2或≤．

则1+k≥3或1+k≤．

即w≥3或w≤．

（Ⅱ）若覆盖此区域的面积最小的圆，

则此时过点O，B（2，0），A（4，4）三点的圆即可．

设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则，解得，

圆的一般方程为x2+y2-2x-6y=0．

解析

解：（Ⅰ）w===1+，

设k=，则k的几何意义为点P到定点N（1，2）的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

则ON的斜率k=2，

由，解得，即A（4，4），

则NA的斜率k==．

由k的取值范围是k≥2或≤．

则1+k≥3或1+k≤．

即w≥3或w≤．

（Ⅱ）若覆盖此区域的面积最小的圆，

则此时过点O，B（2，0），A（4，4）三点的圆即可．

设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则，解得，

圆的一般方程为x2+y2-2x-6y=0．

题型：填空题

填空题

已知x，y满足，则z=2x-y的最大值是______．

正确答案

解析

解：根据约束条件画出可行域：

当直线z=2x-y过点A（3，）时，

z取得最大值，最大值是，

故答案为．

题型：单选题

单选题

若变量x，y满足条件，则x+2y的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：作出不等式对应的平面区域，

由z=x+2y，得y=-，

平移直线y=-，由图象可知当直线y=-经过点A时，

直线y=-的截距最小，此时z最小，

由，解得，即A（，-1），

此时z的最小值为z=+2×（-1）=，

故选：A

题型：单选题

单选题

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y+2x的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：由约束条件得如图所示的三角形区域，

令2x+y=z，y=-2x+z，

显然当平行直线过点 A（1，2）时，

z取得最小值4；

故选D．

题型：单选题

单选题

若x，y满足约束条件，则3x+5y的取值范围是（　　）

A[-5，3]

B[3，5]

C[-3，3]

D[-3，5]

正确答案

解析

解：约束条件作出可行域如图，

令z=3x+5y，化为，

由图可知，3x+5y在（-1，0）处取得最小值，最小值为-3；

在（0，1）处取得最大值，最大值为5．

即3x+5y∈[-3，5]．

故选：D．

题型：单选题

单选题

（2015秋•新余期末）已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（　　）

正确答案

解析

解：作出所对应的可行域（如图△ABC），

变形z=2x+y可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知，

当直线经过点A（a，a）时直线截距最小，z取最小值3a；

当直线经过点B（1，1）时直线截距最大，z取最大值3，

由题意可得3=2×3a，解得a=，

故选：D．

题型：填空题

填空题

已知实数x，y满足，这z=x-y的最小值是______，的取值范围是______．

正确答案

-2

[-1，1]

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（3，3），

化目标函数z=x-y为y=，

由图可知，当直线y=过A（3，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为；

的几何意义为可行域内的动点（（1，0）除外）（x，y）与定点（1，0）横坐标的差除以与定点（1，0）的距离，

当x＞1时，0＜≤1；

当x=1（y≠0）时，=0；

当0≤x＜1时，-1≤＜0．

∴的取值范围是[-1，1]．

故答案为：-2，[-1，1]．

题型：单选题

单选题

若实数x，y满足，则z=300x+200y的最大值为（　　）

A1800

B1200

C1000

D800

正确答案

解析

解：由约束条件得如图所示的四边形区域，

四个顶点坐标为A（2，1），（0，2），（2.5，0），O（0，0）

直线z=300x+200y过点 A（2，1）时，z取得最大值为800；

故选D．

题型：单选题

单选题

若，则目标函数z=x-y的取值范围是（　　）

A[-1，1]

B[-2，0]

C[0，2]

D[-2，2]

正确答案

解析

解：作作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，

平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点C时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，

当直线经过点B时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．

由，解得，即C（2，0），此时zmax=2．

由，解得，即B（0，2），此时zmin=0-2=-2．

∴-2≤z≤2，

故选：D．

题型：单选题

单选题

如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（　　）

B-2

D不存在

正确答案

解析

解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．

所以：l1：x-4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y-25=0的斜率k2=-．

①当-k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；

②当-k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；

③当-＜-k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；

④当-k＜-时，C为最小值点，B为最大值点，

由④得k=2，其它情况解得不符合要求．

故k=2．

故选：A．

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