- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为
解得：m=1．
故选：C．
不等式x-4y+4≥0表示的平面区域在直线x-4y+4=0的（ ）
正确答案
解析
解：∵原点（0，0）适合x-4y+4≥0，
又原点（0，0）在直线x-4y+4=0的右下方，
∴不等式x-4y+4≥0表示的平面区域在直线x-4y+4=0上或其右下方，
故选：B
（2014秋•临高县校级月考）已知两点A（-1，2），B（2，-1），直线x-2y+m=0与线段AB相交，则m的取值范围是______．
正确答案
[-4，5]
解析
解：由题意得：
两点A（-1，2），B（2，-1）分布在直线x-2y+m=0的两侧，
∴（-1-2×2+m）[2-2×（-1）+m]≤0，
∴m∈[-4，5]．
故答案为：[-4，5]．
在平面直角坐标系中，不等式组
正确答案
1
解析
由
由
由
所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直线x=a的距离d=a-（-2）=a+2，
所以三角形BCD的面积为
即（a+2）2=9，解得a=1或a=-5（舍去）．
故答案为：1．
已知D是以点A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包含边界及内部）．
（1）写出表示区域D的不等式组；
（2）若线段BC与直线4x-3y=a有公共点，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）根据题意，画出图形，如图所示；
∴直线AB的方程是：7x-5y-23=0，
直线AC的方程是：x+7y-11=0，
直线BC的方程是：4x+y+10=0；
又点O（0，0）在区域D内，
∴表示区域D的不等式组为
（2）∵直线4x-3y=a表示一组平行线，
若线段BC与直线4x-3y=a有公共点时，
则直线过点B，a=4×（-1）-3×（-6）=14，
直线过点C，a=4×（-3）-3×2=-18；
∴a的取值范围是{a|-18≤a≤14}．
解析
解：（1）根据题意，画出图形，如图所示；
∴直线AB的方程是：7x-5y-23=0，
直线AC的方程是：x+7y-11=0，
直线BC的方程是：4x+y+10=0；
又点O（0，0）在区域D内，
∴表示区域D的不等式组为
（2）∵直线4x-3y=a表示一组平行线，
若线段BC与直线4x-3y=a有公共点时，
则直线过点B，a=4×（-1）-3×（-6）=14，
直线过点C，a=4×（-3）-3×2=-18；
∴a的取值范围是{a|-18≤a≤14}．
已知集合A={（x，y）|sin（x+y）＞0，且x2+y2≤π}，则由集合A中的点所构成的平面图形的面积为（ ）
A
Bπ
C
D
正确答案
解析
解：由sin（x+y）＞0可得2kπ＜x+y＜2kπ+π
（0，0）到直线x+y=的距离d=
根据题意当k=0时与x2+y2=π有公共部分，与圆围成的图象如图所示的阴影部分，是圆的一半，
则面积
故选D．
若实数x，y满足
A0
B
C5
D1
正确答案
解析
解：由约束条件
由z=x+2y，得
要使z最小，则直线
由图看出，当直线
∴z=x+2y的最小值是z=0+2×0=0．
故选：A．
不等式组
正确答案
解析
由 
由 
由 
∴S△ABC=
故答案为：
满足不等关系2x-3y+C＞0的点所在的区域在直线2x-3y+C=0的（ ）
正确答案
解析
即2x-3y+1＞0，
它对应的区域是直线2x-3y+1为边界的右下方部分，
故可排除A、B、C．
考察四个选项知D选项符合要求．
故选D．
如果幂函数y=xa（a∈R）图象经过不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
解：作出不等式组
为如图的△ABC及其内部，其中A（
作出函数函数y=xa的图象，
当a＞0时，函数图象经过点B（4，2）时，表达式为y=
在此基础上让a值变大时，图象在第一象限的图象变得陡峭，
因为图象总是经过点（1，1），所以曲线y=xa必经过点（1，1）上方，
位于△ABC内部的区域，故曲线y=xa始终经过△ABC及其内部；
当a＜0时，函数图象经过点A（
在此基础上让a值变小时，图象在第一象限的图象也变陡峭，
由函数y=xa为减函数，可得始终经过△ABC及其内部．
由以上的讨论，可得a
故选B
扫码查看完整答案与解析