二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
共6491题

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
共6491题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（　　）

正确答案

解析

解：由不等式组作可行域如图，

联立，得B（1，1），

联立，得A（1，-1），

∴|AB|=2，

则．

故选：A．

题型：简答题

简答题

变量x，y满足，

①设z=，求z的最小值；

②设z=x2+y2求z的取值范围．

正确答案

解：由约束条件可作的可行域如图，且

①z=的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，由图得OB的斜率最小，

由，解得，即B（5，2），

此时z==．

②z=x2+y2的几何意义是可行域上的到原点O的距离的平方，结合图形可知，OB的长度最大，

即z的最大值为z=x2+y2=25+4=29，

OC的长度最小，

由，得，即C（1，1），

此时zmin=1+1=2．

解析

解：由约束条件可作的可行域如图，且

①z=的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，由图得OB的斜率最小，

由，解得，即B（5，2），

此时z==．

②z=x2+y2的几何意义是可行域上的到原点O的距离的平方，结合图形可知，OB的长度最大，

即z的最大值为z=x2+y2=25+4=29，

OC的长度最小，

由，得，即C（1，1），

此时zmin=1+1=2．

题型：填空题

填空题

已知实数x，y满足时，z=+（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为______．

正确答案

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=+（a≥b＞0）得y=，

∵a≥b＞0，

∴直线斜率k=∈[-1，0），

平移直线y=，当直线y=经过点A时，y=的截距最大，此时z最大为1，

由，解得，即A（1，4），

此时，

∴a+b=（a+b）（）

=5+，

当且仅当即b=2a时取等号，

但此时不满足a≥b，

∴基本不等式不成立，

设t=，∵a≥b＞0，∴0＜t≤1，

则g（t）=5+t+在（0，1]上是单调递减的，

∴当t=1时，g（t）=5+t+取得最小值g（1）=5+1+4=10

∴a+b的最小值为10，

故答案为：10．

题型：单选题

单选题

若函数y=log2x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，

再作出对数函数y=log2x的图象，可得该图象与直线x+y-3=0交于点M（2，1），

当该点在区域内时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最大值，

∴即m的最大值为1

故选B．

题型：单选题

单选题

若x，y满足约束条件则3x+2y 的取值范围（　　）

A[，5]

B[，5]

C[，4]

D[，4]

正确答案

解析

解：由题意作出其平面区域，

令z=3x+2y，则y=-x+；

由解得，x=y=；

故C（，）；

由解得，x=y=1；

故D（1，1）；

结合图象及的几何意义知，

3×+2×≤3x+2y≤3×1+2×1；

即≤3x+2y≤5；

故选A．

题型：填空题

填空题

设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为______．

正确答案

解析

解：画出区域D和圆，如图示：

区域D的面积是4，区域D在圆中的部分面积是，

∴点P落在圆内的概率是=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（　　）

A有最小值3，最大值9

B有最小值9，无最大值

C有最小值8，无最大值

D有最小值3，最大值8

正确答案

解析

解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），

由z=2x+y，得y=-2x+z，

平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．

由，解得，

即A（2，4）．

此时z的最小值为z=2×2+4=8，

故选：C

题型：简答题

简答题

已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn．若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点（Sn，an）在直线zn=x+y上．

（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列；

（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．

正确答案

解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，

区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，

∴当x=2n，y=0时，z的最大值zn=2n

∵（Sn，an）在直线zn=x+y上

∴zn=Sn+an，可得Sn=2n-an，

当n≥2时，可得an=Sn-Sn-1=（2n-an）-[2（n-1）-an-1]

化简整理，得2an=an-1+2

因此，an-2=（an-1+2）-2=（an-1-2）

当n=1时，an-2=a1-2=-1

∴数列{an-2}是以-1为首项，公比q=的等比数列；

（Ⅱ）由（I）得an-2=-（）n-1，

∴an=2-（）n-1，可得Sn=2n-an=2n-2+（）n-1，

∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得

即数列{Sn}的前n项和Tn=，（n∈N*）．

解析

解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，

区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，

∴当x=2n，y=0时，z的最大值zn=2n

∵（Sn，an）在直线zn=x+y上

∴zn=Sn+an，可得Sn=2n-an，

当n≥2时，可得an=Sn-Sn-1=（2n-an）-[2（n-1）-an-1]

化简整理，得2an=an-1+2

因此，an-2=（an-1+2）-2=（an-1-2）

当n=1时，an-2=a1-2=-1

∴数列{an-2}是以-1为首项，公比q=的等比数列；

（Ⅱ）由（I）得an-2=-（）n-1，

∴an=2-（）n-1，可得Sn=2n-an=2n-2+（）n-1，

∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得

即数列{Sn}的前n项和Tn=，（n∈N*）．

题型：单选题

单选题

在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（　　）

A（-∞，-1）

B（1，+∞）

C（-1，1）

D（-∞，-1）∪（1，+∞）

正确答案

解析

解：∵直线y=k（x-1）-1表示经过定点M（1，-1），且斜率为k的直线

∴不等式y≤k（x-1）-1表示的平面区域为经过点M的直线l及其下方的平面区域

因此，作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△OAB及其内部

因为该区域表示直线y=k（x-1）-1下方、直线y=x下方且在y=0的上方

所以直线AB的斜率k小于0，且点A位于直线y=x上原点O以上部分

∵OM的斜率为-1，∴k＜-1

由此可得实数k的取值范围是（-∞，-1）

故答案为：（-∞，-1）

题型：单选题

单选题

在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则||的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：由不等式组作出可行域如图，

由图象知，当点M的坐标为（0，0）或（0，2）时，的值最大，为．

故选：C．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 基本不等式

百度题库 > 高考 > 数学 > 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

扫码查看完整答案与解析