- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
设x，y满足约束条件
正确答案
14
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
由
解得
代入z=2x+y=2×4+6=14．
即目标函数z=2x+y最大值为14．
故答案为：14．
设实数x，y满足|x|≤y≤1，则u=|x+1|+2y的取值范围是______．
正确答案
[1，4]
解析
解：由|x|≤y≤1，可得
作出可行域如图所示，
则u=|x+1|+2y=x+2y+1，
化目标函数u=x+2y+1，得
由图可知，当直线
当直线
故答案为[1，4]．
已知不等式组
正确答案
解析
目标函数f=x+2y在 
故答案为：7．
若变量x、y满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
化z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过C（2，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×2+3=7．
故选：D．
己知点P（x，y）满足条件
正确答案
6
解析
解：画出可行域，将z=x+3y变形为y=
画出直线y=-
联立方程得
代入已知可得z=
故答案为：6
若变量x，y满足约束条件
正确答案
7
解析
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
由
此时z=2×3+1=7，
故答案为：7．
已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，则f（-1）的取值范围是（ ）
A
B
C[3，12]
D
正确答案
解析
依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，
且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]
等价于f'（-2）≥0，f'（-1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．
由此得b，c满足的约束条件为 
满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）
由题设知f（-1）=2b-c，
由z=2b-c，
将z的值转化为直线z=2b-c在y轴上的截距，
当直线z=2b-c经过点（0，-3）时，z最小，
最小值为：3．
当直线z=2b-c经过点C（0，-12）时，z最大，
最大值为：12．
故选C．
假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0．
（Ⅰ）求p0的值；
（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
（Ⅱ）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
正确答案
解：（Ⅰ）由于随机变量X服从正态分布N（800，502），故有μ=800，σ=50，P（700＜X≤900）=0.9544．
由正态分布的对称性，可得p0=（P（X≤900）=P（X≤800）+P（800＜X≤900）=
（Ⅱ）设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1600x+2400y．
依题意，x，y还需满足：x+y≤21，y≤x+7，P（X≤36x+60y）≥p0．
由（Ⅰ）知，p0=P（X≤900），故P（X≤36x+60y）≥p0等价于36x+60y≥900．
于是问题等价于求满足约束条件
且使目标函数z=1600x+2400y达到最小值的x，y．
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P（5，12），Q（7，14），R（15，6）．
由图可知，当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时，直线z=1600x+2400y在y轴上截距
故应配备A型车5辆，B型车12辆．
解析
解：（Ⅰ）由于随机变量X服从正态分布N（800，502），故有μ=800，σ=50，P（700＜X≤900）=0.9544．
由正态分布的对称性，可得p0=（P（X≤900）=P（X≤800）+P（800＜X≤900）=
（Ⅱ）设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1600x+2400y．
依题意，x，y还需满足：x+y≤21，y≤x+7，P（X≤36x+60y）≥p0．
由（Ⅰ）知，p0=P（X≤900），故P（X≤36x+60y）≥p0等价于36x+60y≥900．
于是问题等价于求满足约束条件
且使目标函数z=1600x+2400y达到最小值的x，y．
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P（5，12），Q（7，14），R（15，6）．
由图可知，当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时，直线z=1600x+2400y在y轴上截距
故应配备A型车5辆，B型车12辆．
已知x、y满足约束条件
正确答案
解析
由z=x+2y得y=-
平移直线y=-
此时z最大，
由
即A（0，1），此时z=0+2=2，
故选：D．
某工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品需要电力、煤、劳动力及产值如下表所示：
该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150t，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，才能创造最大的经济效益？
正确答案
由题意：
目标函数z=7x+9y，作出可行域（如图所示），
把直线l：7x+9y=0平行移动，
当经过P点时，z=7x+9y有最大值．
由
解得
即点P的坐标为（
每天生产甲、乙两种产品各
解析
由题意：
目标函数z=7x+9y，作出可行域（如图所示），
把直线l：7x+9y=0平行移动，
当经过P点时，z=7x+9y有最大值．
由
解得
即点P的坐标为（
每天生产甲、乙两种产品各
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