二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
共6491题

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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题型：单选题

单选题

已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（　　）

C-1

D-2

正确答案

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的四边形ABCD及其内部，

其中A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1）．

设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，

观察直线在y轴上的截距变化，

可得当l经点D时，目标函数z达到最小值，

∴z最小值=F（0，1）=1．

故选：B

题型：单选题

单选题

设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则ab的取值范围是（　　）

A（0，+∞）

正确答案

解析

解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，

当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，

目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，

即4a+6b=12，即2a+3b=6，

而6=2a+3b≥2⇒ab≤，当且仅当2a=3b时取等号．

又ab＞0，

则ab的取值范围是．

故选D．

题型：单选题

单选题

直线x=my+n（n＞0）经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数n的值是（　　）

A3或5

B4或5

C3或6

D3或4

正确答案

解析

解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，

∵直线x=my+n（n＞0）经过点，直线也经过点A（4，4），

∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限

∴m＜0

∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°

∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，

由正弦定理可得，

∴AB=•sin∠60°=7=

∴n=3或5

故选A

题型：填空题

填空题

已知x，y满足，记z=2x-y的最大值为m，则函数y=ax-1+m（a＞0且a≠1）的图象所过定点坐标为______．

正确答案

（1，3）

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得B（2，2），

化目标函数z=2x-y为y=2x-z，

由图可知，当直线y=2x-z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2-2=2．

即m=2，

∴函数y=ax-1+m=ax-1+2，

∵y=ax或定点（0，1），

∴y=ax-1+2过定点为（1，3）．

故答案为：（1，3）．

题型：填空题

填空题

已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x-2y的最大值为______．

正确答案

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的直角梯形ABCD及其内部，

其中A（1，0），B（2，0），C（2，2），D（1，3）

设z=F（x，y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移，

观察直线在x轴上的截距变化，可得当l经点B时，目标函数z达到最大值，

∴z最大值=F（2，0）=2，

故答案为：2

题型：简答题

简答题

A、B两个产地生产同一规格的产品，产量分别是1.2万t，0.8万t，而D，E，F三地分别需要该产品0.8万t，0.6万t，0.6万t．从产地A运往D，E，F三地每万吨的运价分别为40万元，50万元，60万元；从产地B运往D，E，F三地每万吨的运价分别为50万元，20万元，40万元．怎样确定调运方案可使总的运费最少？

正确答案

解：设从A地运往D、E两地的产品为x万吨，y万吨，

那么从A地运往F地的产品为（1.2-x-y）万吨，

从B地运往D、E、F三地的产品分别为：

（0.8-x）万吨，（0.6-y）万吨，0.6-（1.2-x-y）=（x+y-0.6）万吨，总运费为z万元，

依题意，得：

z=40x+50y+60（1.2-x-y）+50（0.8-x）+20（0.6-y）+40（x+y-0.6）

=-30x+10y+100，

其中x，y满足：，

可知当x=0.8，y=0时，总运费z最少，

即从A地运0.8万吨去D地，运0.4万吨去F地，从B 地运0.6万吨去E地，运0.2万吨去F地．

解析

解：设从A地运往D、E两地的产品为x万吨，y万吨，

那么从A地运往F地的产品为（1.2-x-y）万吨，

从B地运往D、E、F三地的产品分别为：

（0.8-x）万吨，（0.6-y）万吨，0.6-（1.2-x-y）=（x+y-0.6）万吨，总运费为z万元，

依题意，得：

z=40x+50y+60（1.2-x-y）+50（0.8-x）+20（0.6-y）+40（x+y-0.6）

=-30x+10y+100，

其中x，y满足：，

可知当x=0.8，y=0时，总运费z最少，

即从A地运0.8万吨去D地，运0.4万吨去F地，从B 地运0.6万吨去E地，运0.2万吨去F地．

题型：填空题

填空题

设点P（x，y）满足不等式组，则f（x，y）=x+y-10的最大值是______，最小值是______．

正确答案

-9

-11

解析

解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y-10，将最大值转化为y轴上的截距，

当直线z=x+y-10经过点B（0，1）时，z最大，最大值为=9．

当直线z=x+y-10经过点A（-1，0）时，z最大，最大值为-11．

故答案为：-9；-11．

题型：填空题

填空题

若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y+1的最大值为______．

正确答案

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△OAB及其内部，其中O（0，0），A（1，2），B（0，）

设z=F（x，y）=x+y+1，将直线l：z=x+y+1进行平移，

当l经过点A（1，2）时，目标函数z达到最大值

∴z最大值=F（1，2）=4

故答案为：4

题型：单选题

单选题

设动点P（x，y）在区域Q：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Q的公共部分为线段AB，则以AB

为直径的圆的面积的最大值为（　　）

Aπ

B2π

C3π

D4π

正确答案

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△MNO及其内部，

其中M（0，4），N（2，2），0为坐标原点

∵直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，

∴当直线l与y轴重合时，|AB|=|OM|=4达到最大值，

此时圆的半径为2，

此时以AB为直径的圆的面积为S=π•22=4π，

故选：D

题型：简答题

简答题

已知x，y满足约束条件，求的取值范围．

正确答案

解：x，y满足约束条件，

对应的平面区域如图

表示可行域内任一点（x，y）

与定点P（-1，-1）连线的斜率．

由图可知，过A（3，4）的直线斜率为，

直线2x+5y=10的斜率为-，

所以的取值范围是（-∞，-）∪[，+∞）．

解析

解：x，y满足约束条件，

对应的平面区域如图

表示可行域内任一点（x，y）

与定点P（-1，-1）连线的斜率．

由图可知，过A（3，4）的直线斜率为，

直线2x+5y=10的斜率为-，

所以的取值范围是（-∞，-）∪[，+∞）．

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