热门试卷

解：作出不等式对应的平面区域如图：

由z=kx-y得y=kx-z，

要使目标函数z=kx-y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx-z的截距最小，

则阴影部分区域在直线y=kx-z的上方，

目标函数处在直线x+2y-5=0和x-y-2=0之间，

而直线x+2y-5=0和x-y-2=0的斜率分别为-，和1，

即目标函数的斜率k，满足-＜k＜1，

故答案为：（-，1）．

解：（I）设f（x）=ax2-2bx+2-b，（a＞0）．

由题意可得，即，化为，

故所求的不等关系为．（*）

（II）不等式组（*）表示的区域为平面aOb上三条直线：2-b=0，a-3b+2=0，4a-5b+2=0．

所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为，B（2，2），C（4，2）．

∵z=a-2b，∴，

在平面aOb上作直线l0：．

将此直线平移至与可行域相交，当直线l经过点C（4，2）时zmax=4-2×2=0．

当直线l经过点B（2，2）时zmin=2-2×2=-2．

综上可知z的取值范围为（-2，0）．

解：作出不等式组表示的平面区域

由z=x-2y可得，y=，则-表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小

结合函数的图形可知，当直线x-2y-z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x-2y-z=0平移到A时，截距最小，z最大

由可得B（1，2），由可得A（3，0）

∴Zmax=3，Zmin=-3

则z=x-2y∈[-3，3]

故答案为：[-3，3]

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，

由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，

直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．

由，

解得，即A（，），

代入目标函数z=x+y得z=+=．

即目标函数z=x+y的最小值为．

故答案为：．

解：由约束条件，作出可行域如图，

的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，-1）连线的斜率，

∵．

∴的最大值为-．

故答案为：．

解：先根据约束条件画出可行域，如图示：

，

①设z=y+2x，则：y=-2x+z，

由解得：x=-1，y=3，

由图象得：y=-2x+z过（-1，3）时，z最小，

zmin=1

②z=y-ax，

将z的值转化为直线z=y-ax在y轴上的截距，

当a＞0时，直线z=y-ax经过点A（5，3）时，z最小，

必须直线z=y-ax的斜率大于直线x-y=2的斜率，

即a＞1．

故答案为：1，（1，+∞）．