- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，求x-2y的最大值．
正确答案
设z=x-2y，
将z的值转化为直线z=x-2y在y轴上的截距，
当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，z最大，
最大值为：10．
故x-2y的最大值为10．
解析
设z=x-2y，
将z的值转化为直线z=x-2y在y轴上的截距，
当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，z最大，
最大值为：10．
故x-2y的最大值为10．
在平面直角坐标系中，不等式组
正确答案
解析
由于A（-1，-1），故其中四边形ACOB的面积为1，
根据题意，不等式组
∴深色阴影中除去四边形ACOB之外的部分的面积为
∴C的坐标为（1，0），
代入x+y+a=0，
得a=-1．
故选C．
（附加题）已知对于圆x2+（y-1）2=1上任意一点P（x，y）不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．（满分10分，计入总分）
正确答案
解：由题设：x=cosα，y-1=sinα，
则 x+y=cosα+sinα+1=
∵不等式x+y+m≥0恒成立
∴m≥-（x+y）恒成立；
因为-（x+y）的最大值为：
∴m≥
解析
解：由题设：x=cosα，y-1=sinα，
则 x+y=cosα+sinα+1=
∵不等式x+y+m≥0恒成立
∴m≥-（x+y）恒成立；
因为-（x+y）的最大值为：
∴m≥
已知关于x，y的不等式组
正确答案
解析
解：画出可行域如图阴影部分，
显然k一定大于零，
由
∵平面区域的面积为S=l6
∴S=
解得k=1
故选 C
若x，y满足约束条件 
A-3
B0
C
D3
正确答案
解析
由z=x+y可得y=-x+z，则z表示直线y=-x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小
由题意可得，当y=-x+z经过点A时，z最小
由
故选C．
设不等式组
A-
B
C±
D
正确答案
解析
则圆心O到直线mx+y+2=0的距离d=1，
即d=
解得m=
故选：C．
（2015秋•石嘴山校级期末）若变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
化z=x-y为y=x-z，
由图可知，当直线y=x-z过A（4，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
故选：D．
已知实数x，y满足
正确答案
[3，10]
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则x＜4，y≤3，
则z=2|x-4|+|y-3|=11-2x-y，
即y=11-2x-z，
平移直线y=-2x+11-z，
由图象知当直线经过点B（4，0）时，直线截距最小，此时z最大，最大为z=11-8-0=3，
当直线经过点A时，直线截距最大，此时z最小，
由
即3≤z≤10，
故答案为：[3，10]
已知点（a，2a-1）既在直线y=3x-6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为______．
正确答案
0＜a＜5
解析
解：因为点（a，2a-1）既在直线y=3x-6的左上方，在y轴的右侧，
所以3a-2a+1-6＜0且a＞0，解得0＜a＜5．
故答案为：0＜a＜5．
已知点A（
正确答案
解析
解得B（n，0），|AB|=
又tan∠AOB=
由正弦定理得|AB|=2Rsin∠AOB=20×sin30°=10，
解得n=
故答案为
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