- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知点P（x，y）满足条件
正确答案
解析
∴
在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），
令z=2x+y，则y=-2x+z，即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，
由图形可知，当直线经过可行域中的点B（2+a，a）时，z取到最大值，
这时z=4+3a，
∴a=2
故选D
若实数x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则-2≤x≤2，-2≤y≤2，
则z=|x+2|+|y-2|=x+2-（y-2）=x-y+4，
由z=x-y+4得y=x-z+4，平移直线y=x-z+4，
由平移可知当直线y=x-z+4经过点A（0，2）时，
直线y=x-z+4的截距最大，此时z取得最小值，为z=0-2+4=2，
当直线y=x-z+4经过点B（2，0）时，
直线y=x-z+4的截距最小，此时z取得最大值，为z=2-0+4=6
则2≤z≤6，
故选：C
已知变量x，y满足
正确答案
3
解析
设z=x+2y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
当直线z=x+2y平行于直线x+2y-9=0时，z最大，
最大值为：3．
故答案为：3．
（1）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；
（2）求Z=x+3y的最大值．
正确答案
（2）如图作出直线l：x+3y=0，把直线向上平移至l1的位置，使l1经过可行域上点M（0，3）时，显然此时z最大，
此时z=x+3y的最大值是Z=0+3×3=9
解析
（2）如图作出直线l：x+3y=0，把直线向上平移至l1的位置，使l1经过可行域上点M（0，3）时，显然此时z最大，
此时z=x+3y的最大值是Z=0+3×3=9
已知实数x，y满足
正确答案
14
解析
解：画可行域如图三角形ABC，令z=0得直线l 图中蓝线，平移l过点A（1，3）时z有最大值14，故答案为14．
已知，x，y满足约束条件
A
B
C1
D2
正确答案
解析
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由
即B（1，-1），此时z=1×2-1=1，
故选：C．
（2016•汕头模拟）当实数x，y满足
A[1，
B[-1，2]
C[-2，3]
D[1，
正确答案
解析
解：由约束条件作可行域如图，
联立 
在x-y-1=0中取y=0得A（1，0）．
要使1≤ax+y≤4恒成立，
则 
∴实数a的取值范围是[1，
故选：A．
已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域
正确答案
3
解析
解：如图所示：
z=
首先做出直线l0：y=2x，将l0平行移动，当经过B（-2，-1）点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
因为B（-2，-1），故z的最大值为z=2×2-1=3．
故答案为：3．
（2016春•绍兴校级月考）设实数x，y满足
正确答案
[
解析
解：作出约束条件表示的可行域如图：
由可行域可知当x=4，y=2时，u=
当点（x，y）落在直线x+2y-5=0上某处时，u=
此时，x+2y=5，2xy≤（
∴u=
当且仅当x=2y，即x=
故答案为：[
在直角坐标系中，已知B（2，0），C（2，1），D（0，1），若P在△BCD内部和边界上运动，
正确答案
解析
解：由题意可知，点P（x，y）的约束条件为
由
代入约束条件得
令t=2α-β，
当直线t=2α-β通过M（1，0）时目标函数求得最大值为2；
当直线t=2α-β通过N（0，1）时目标函数求得最小值为-1．
从而2α-β的取值范围为[-1，2]．
故选：A．
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